SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. SUSTITUCIÓN
   1. Cuando una letra no tiene coeficiente en una de las ecuaciones o cuando ya nos dan una variable despejada
      1. 1. Despejo una incógnita (letra) en una de las ecuaciones
         1. 2. Sustituyo la expresión despejada en la otra ecuación
            1. 3. Sustituyo el valor obtenido en la expresión despejada en el primer paso
               1. 4. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema
2. IGUALACIÓN
   1. Cuando la misma letra no tiene coeficientes en las dos ecuaciones o cuando nos dan la misma variable despejada en las dos ecuaciones
      1. 1. Despejo la misma incógnita en las dos ecuaciones
         1. 2. Igualo las dos expresiones anteriores y resuelvo
            1. 3. Sustituyo el valor por una de las expresiones despejadas en el primer paso
               1. 4. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema
                  1. TIPOS DE SOLUCIONES
                     1. SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO UNA SOLUCIÓN
                     2. SISTEMA INCOMPATIBLE NO EXISTE SOLUCIÓN
                     3. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO INFINITAS SOLLUCIONES
3. REDUCCIÓN
   1. Cuando todas las letras tienen coeficientes o cuando dos letras tienen el mismo coeficiente en las dos ecuaciones
      1. 1. Multiplico las ecuaciones por el número necesario para conseguir que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero de signo contrario. Para ello podemos:
         1. Hacer cambio de signo.
            1. Multiplicar una de las ecuaciones por un número.
               1. Multiplicar las dos ecuaciones por números distintos
                  1. 2. Sumamos las ecuaciones
                     1. 3. Resolvemos la ecuación resultante
                        1. 4. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar la otra incógnita
                           1. 5. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema

Nota:

• Nombra las rectas para distinguirlas

1. RECTAS SECANTES (SE CORTAN EN UN PUNTO)
   1. La solución del sistema es el punto de corte de ambas rectas (COMPATIBLE DETERMINADO)
2. RECTAS PARALELAS (NO SE CORTAN)
   1. El sistema no tiene solución (INCOMPATIBLE)
3. RECTAS COINCIDENTES (SON LA MISMA)
   1. El sistema tiene infinitas soluciones (COMPATIBLE INDETERMINADO)