SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. RESOLUCIÓN ALGEBRAICA

   • Quito paréntesis
     • Quito denominadores
       • Pongo en forma general si hace falta
         • SUSTITUCIÓN
           • Cuando una letra no tiene coeficiente en una de las ecuaciones o cuando ya nos dan una variable despejada
             • 1. Despejo una incógnita (letra) en una de las ecuaciones
               • 2. Sustituyo la expresión despejada en la otra ecuación
                 • 3. Sustituyo el valor obtenido en la expresión despejada en el primer paso
                   • 4. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema
         • IGUALACIÓN
           • Cuando la misma letra no tiene coeficientes en las dos ecuaciones o cuando nos dan la misma variable despejada en las dos ecuaciones
             • 1. Despejo la misma incógnita en las dos ecuaciones
               • 2. Igualo las dos expresiones anteriores y resuelvo
                 • 3. Sustituyo el valor por una de las expresiones despejadas en el primer paso
                   • 4. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema
                     • TIPOS DE SOLUCIONES
                       • SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO UNA SOLUCIÓN
                       • SISTEMA INCOMPATIBLE NO EXISTE SOLUCIÓN
                       • SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO INFINITAS SOLLUCIONES
         • REDUCCIÓN
           • Cuando todas las letras tienen coeficientes o cuando dos letras tienen el mismo coeficiente en las dos ecuaciones
             • 1. Multiplico las ecuaciones por el número necesario para conseguir que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero de signo contrario. Para ello podemos:
               • Hacer cambio de signo.
                 • Multiplicar una de las ecuaciones por un número.
                   • Multiplicar las dos ecuaciones por números distintos
                     • 2. Sumamos las ecuaciones
                       • 3. Resolvemos la ecuación resultante
                         • 4. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar la otra incógnita
                           • 5. Se comprueba el resultado sustituyendo la solución en el sistema

2. RESOLUCIÓN GRÁFICA

   • 1. Despejo "y" de las dos ecuaciones
     • 2. Hago una tabla de valores para cada ecuación
       • 3. Señalo los puntos en el eje de coordenadas y dibujo las rectas
         • Nombra las rectas para distinguirlas
         • RECTAS SECANTES (SE CORTAN EN UN PUNTO)
           • La solución del sistema es el punto de corte de ambas rectas (COMPATIBLE DETERMINADO)
         • RECTAS PARALELAS (NO SE CORTAN)
           • El sistema no tiene solución (INCOMPATIBLE)
         • RECTAS COINCIDENTES (SON LA MISMA)
           • El sistema tiene infinitas soluciones (COMPATIBLE INDETERMINADO)

3. ESTUDIO DE COEFICIENTES

   • Los coeficientes de las incógnitas no son proporcionales
     • Una solución (SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO)
   • Los coeficientes de las incógnitas son proporcionales pero no con los del término independiente
     • No existe solución (SISTEMA INCOMPATIBLE)
   • Los coeficientes y los términos independientes son proporcionales
     • Infinitas soluciones (SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO)

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