una función es estrictamente creciente ,si para
dos valores cualesquiera del intervalo, y, se
cumple que:
cuando en la gráfica de una función
estrictamente creciente nos movemos
hacia la derecha también nos movemos
hacia arriba
es estrictamente creciente en el punto de
abcisa si existe algún número positivo tal que
es estrictamente creciente en el intervalo.
si es derivable en y es estrictamente
creciente en el punto de abcisa.
una función es estrictamente
decreciente en un intervalo , si
para dos valores cualesquiera del
intervalo, y , se cumple que:
es estrictamente decreciente en el punto de
abcisa si existe algún número positivo tal
que es estrictamente decreciente en el
intervalo.
nos movemos hacia la derecha
también nos movemos hacia abajo
Algebraicas y
trascendentes.
Las funciones algebraicas son aquellas cuya
regla de correspondencia es una expresión
algebraica, siendo a la vez una función que
satisface una ecuación polinómica cuyos
coeficientes son a su vez polinomios.
En las funciones trascendentes la
variable independiente figura
como exponente, o como índice
de la raíz, o se halla afectada del
signo logaritmo o de cualquiera
de los signos que emplea la
trigonometría.
Continuas y discontinuas
En las funciones discontinuas se cumple que en los puntos
cercanos a alguno de sus puntos, se producen variaciones
bruscas en los valores de la función.
es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del
dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la
función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en
variable real, significa lo contrario, que pequeñas variaciones de
la función implican que deben estar cercanos los puntos.
Las Funciones Discontinuas son aquellas funciones en las que existen
saltos o están rotas en alguna parte de su trazo.
Uno a uno, sobreyectivas y biyectivas
es inyectiva si cada elemento del conjunto
final Y tiene un único elemento del
conjunto inicial X al que le corresponde. Es
decir, no pueden haber más de un valor de
X que tenga la misma imagen Y.
Reciben también el nombre de funciones
“uno a uno”.
una función es sobreyectiva si el recorrido de la
función es el conjunto final Y. Dicho de otra
manera, una función es sobreyectiva cuando
son iguales su codominio y su recorrido o rango.
es biyectiva si es al mismo tiempo
inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo
elemento del conjunto final Y tiene al
menos un elemento del conjunto inicial X
al que le corresponde (condición de
función sobreyectiva) y todos los
elementos del conjunto inicial X tiene una
única imagen en el conjunto final Y
(condición de función inyectiva).