Sistema Linear

Nota:

• Também conhecido como Sistema de Equação Linear, é a parte da matemática que procura determinar incógnitas em duas ou mais expressões.

1. Metodologias

   Nota:

   • Existem algumas metodologias que podem ser aplicadas para a resolução de sistemas lineares, sendo elas:
   • As metodologias "Escalonamento", Método de Cramer" e "Gauss Jordan" se utilizam de técnicas matriciais para a resolução das equações.

   Adjunto:

   • Matriz
   1. Comparação

      Nota:

      • Para utilizar este método, basta escolher uma variável qualquer, isolá-la e comparar os resultados com a da outra equação.
      • Ex1: x + 2y = 8 (I)          2x - y = 1 (II) De (I), vem: x + 2y = 8 -> x = 8 - 2y (III); De (II), vem> 2x - y = 1 -> 2x = y + 1 (IV);
      • De (III) e (IV), vem: 8 - 2y = y + 1 / 2 -> 16 - 4y = y + 1 -> -4y -y = 1 - 16 -> -5y = -15 -> y=3
   2. Substituição

      Nota:

      • Para usar este método, basta escolher uma variável qualquer, isolá-la e substituir seu valor em uma outra equação. 
      • Ex1: x + 2y = 8 (I)          2x - y = 1 (II) De (I), vem: x + 2y = 8 -> x = 8 - 2y (III);
      • De (III), vem: 2x - y = 1 -> 2(8 - 2y) - y = 1 -> 16 -4y - y = 1 -> 16 -5y = -15 -> y = 3
      • Ex2: 3x + y = 11 (Isolar o Y)           x + 2y = 7 y = 11 - 3x x + 2(11 - 3x) = 7 
   3. Adição

      Nota:

      • Para utiliza-lo, planeje a soma de forma que umas das variáveis acabe sendo cancelada.
      • Ex1: x + 2y = 8 (I) (-2)          2x - y = 1 (II) R: -2x - 4y = -16        2x - y = 1  =   -5y = -15 y = 3  
   4. Método de Cramer

      Nota:

      • Para realizar a o operação através deste método, basta seguir três passos: 
      • 1 - Calcular o determinante da matriz dos coeficientes; 2 - Para cada incógnita, devemos substituir sua respectiva coluna pelos elementos da matriz dos termos independentes na matriz dos coeficientes e cacular seus respectivos determinantes; 3 - Para achar o valor de cada incógnita, basta dividir o resultado encontrado no passo 2 pelo resultado encontrado no passo 1.  
      • Ex1: 3x + y - 11           x + 2y = 7 D = (3  1) = (3*2) - (1*1) = 5        (1  2)
      • Dx = (11 1) = (11*2)-(7*1)=15          ( 7  2) Dy = (3 11) = (3*7) - (1-11) = 10          (1  7) x = Dx/D y = Dy/D
   5. Escalonamento

      Nota:

      • É considerado um dos melhores métodos. É um sistema onde a disposição das linhas lembra uma escada.
      • Ex1: x + y + z = 6                y + z = 5                      z = 3
   6. Gauss Jordan

      Nota:

      • Para utilizar este método 
2. Coeficiente

   Nota:

   • São os valores que acompanham as incógnitas
   • Ex1: x + 2y + 3z = 10 Os coeficientes são 1, 2 e 3.
3. Incógnita

   Nota:

   • Normalmente são representados por letras, e equivalem ao termo desconhecido da equação.
   • Ex1: x + y = 3 As incógnitas são "x" e "y".
4. Termo Independente

   Nota:

   • São os valores obtidos durante a resolução de uma equação.
   • Ex1: x + y + z = 6 O Termo Independente é 6. 
5. Possível

   Nota:

   • Sistema Linear Possível são conjuntos de equações que é possível obter o conjunto solução. São classificados como: Determinado e Indeterminado.
   1. Determinado

      Nota:

      • Sistema Linear Possível e Determinado (SPD), é o sistema que admite  apenas uma solução.
      • Ex1: x + y = 3 x - y = 1 x = 2 y = 1
   2. Indeterminado

      Nota:

      • Sistema Linear Possível e Indeterminado (SPI), é o sistema que admite infinita soluções.
      • Ex1:  x + y = 3 2x + 2y = 6 OBS: Neste sistema, o conjunto solução será qualquer valor que se adeque ao termo independente.
6. Impossível

   Nota:

   • Sistema Linear Impossível (SI), é o sistema que não é possível determinar o valor das incógnitas.
   • Ex1:  x + y = 3 x + y = 4