MATEMÁTICAS FINANCIERAS

2.1 VALOR PRESENTE Y FUTURO
1. Interés simple
  1. Es una forma muy prática y sencilla de aplicar, para el cálculo de las operaciones financieras cotidianas, y, como su nombre lo indica, requiere de un cálculo sencillo y además lógico.
    1. Esto lo podemos ver como un gran mercado compuesto por dos interventores, prestadores y deudores
      1. Son tres elementos que nos conducen al cálculo del interés simple: el valor de la necesidad actual al cual lo identificaremos como valor presente (P), el valor del costo que implica la satisfacción de dicha necesidad que lo identificaremos como tasa de interés y se expresa en tanto por cierto (i), y el tiempo en cuestión en cual se identificará como (n)
        EJEMPLO: Calcular el interés simple de un capital de $100, 120 a una tasa de 12% anual en un periodo de un año.
        I= 100, 120 (0.12) = 12,014.40
2. Interés compuesto
  1. Es una herramienta fundamental que se utiliza en las matemáticas financieras para el análisis y la evaluación financiera de las inversiones y los financiamientos.
    1. El interés compuesto se basa en el interés simple solo que su cálculo se repite (n) veces, y para agilizar su cálculo utilizaremos la potencia y le llamaremos "cantidad compuesta pago único".
      1. Modelo matemático para calcular el valor futuro dado un valor presente queda de la siguiente manera: F/P= P (1+i)n
        Si se desea conocer el valor presente dado un valor futuro, a esto le conocemos como "valor presente pago único", y el modelo a utilizar es el siguiente: P/F= P (1+i)-n o bien; P/F= P / (1+i)n
        EJEMPLO: Calcula lo que recibirá una persona que invierte $350,000 al 4% durante 3 años, si el interés se capitaliza anualmente.
2.2 TASA
1. Las tasas de interés que se utilizan en los modelos de matemáticas financieras son necesarias para lograr la equivalencia del valor del dinero a través del tiempo. No son un dato cualquiera, se establecen en los mercados financieros, ya sea de dinero, de deuda, de capitales, etc.
  1. Desde el punto de vista del prestamista, la tasa de interés es la razón entre la ganancia recibida y la inversión en un período de tiempo, que es una contribución al riesgo de pérdida, gastos administrativos y ganancia pura o beneficio.
    1. EJEMPLO UTILIZANDO INTERÉS SIMPLE: Calcular la tasa de interés simple a la cual un capital de $232,000 que generaron $3,525 de intereses en un año. i= 3525/235,000 = 1.5% anual
      1. EJEMPLO UTILIZANDO EL INTERES COMPUESTO: Una persona presta $ 5,037 con la condición de que le paguen $5,000 al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista? i= (F/P)1/n -1 i= (5,500/5,137) 1/n -1 i = 0.07 = 7 %
  2. Desde el punto de vista del prestatario, la tasa de interés puede expresarse como la razón entre la cantidad pagada por el uso de los fondos y la cantidad de fondos solicitados.
2.3 TIPO
1. En este punto se estudian los diferentes tipos de interés que se utilizan en los mercados financieros. Independientemente del nombre que se le dé a una tasa de interés (líder, referencia, mercado, preferencial, cetes, interbancaria de equilibrio, fondeo, fija, variable, etc.), podemos decir que todas ellas se expresan de manera anualizada.
  1. En concreto son dos los tipos de tasas de interés que se utilizan en las matemáticas financieras que son las efectivas y las nominales, tratándose de capitalización discreta ya que también existe la capitalización continua.
    1. El modelo matemático empleado es el siguiente:
      1. i = (1+J/m) m -1
2.4 TIEMPO
1. Se habrá de encontrar el factor tiempo de un préstamo o inversión partiendo de valores presentes, futuros y ciertas tasas de interés. Por lo que será el número de periodos lo que se determinará (n) ya sea, días, meses, años, etc.
  1. Son dos los modelos matemáticos que se emplearán para tal efecto:
    1. Interés simple (comúnmente para periodos menores a un año, en los que se busca es el número de días o meses).
    2. Interés compuesto (normalmente para periodos mayores a un año), aunque debe hacerle la aclaración de que esta no es una regla absoluta.
      1. El logaritmo (con base b) de un número x es el exponente n al que hay que elevar la base dada b, para que nos de dicho número x.
        log b x = n -- x= bn
        Una observación importante es que para aplicar los modelos matemáticos y resolver los casos correctamente los datos de tiempo (n) y la tasa de interés (i) deben referirse a una misma unidad de tiempo.
2.5 DESCUENTO
1. 1. La aplicación del descuento a muchos activos financieros es utilizado sobre todo en el mercado de dinero o mercado de deuda que se aplica para transacciones financieras de corto plazo menores de un año.
    1. En interés simple será:
      1. fd = 1 / (1 + i * n)
        Y en interés compuesto será:
        fd = 1 / (1+i)n , o lo que se lo mismo fd = (1+i)-n
        Por lo tanto el cálculo del pago anticipado, es decir, el valor del presente dado un valor futuro será de la siguiente manera:
        P = F * fd
        Ejemplo
        A un tipo de interés del 9 por ciento, el factor de descuento a seis años es 0,5963. ¿Cuánto valdrán 0,5963 $ en seis años si se invierten al 9 por ciento?
        La respuesta es automática, será de 1.
        F = 0.5963 (1.09)6 = 1.00

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