Ecuaciones Diferenciales

Nota:

• Una Ecuacion Diferencial es una Ecuacion matematica que relaciona alguna funcion con sus derivadas

1. Ordinarias

   Nota:

   • Las Ecuaciones Diferenciales se clasifican Segun su tipo, Ordinarias o Parciales, segun su orden, 1er grado, 2o grado, 3o grado....., y segun si son lineales o no lineales
   1. No Lineales
      1. Orden
   2. Lineales
      1. Orden
2. Parciales

   Nota:

   • Lineales = una variable dependiente, y una variable independiente No lineales, una variable dependiente y multiples variables independientes
   1. No Lineales
      1. Orden
   2. Lineales
      1. Orden
3. Metodos de Solucion
   1. Metodo Analitico

      Nota:

      • Metodos Generales, reduccion de una ec. dif. de orden n a un sitema de ecuaciones diferenciales de primer orden
   2. Metodos Numericos

      Nota:

      • Metodo de Runge-Kutta, de Euler, de Heun, de la Serie de Taylor,, de Heun
4. Aplicaciones

   Nota:

   • Las ecuaciones diferenciales se usan en casi cualquier campo de las actividades humanas, para la resolucion de Problemas, En ingenieria, Quimica, Biologia, demografia, etc.
   1. Construccion de Modelos
      1. Sistemas Dinamicos
   2. Lehguaje Natural
5. Historia
   1. Newton & Leibinz

      Nota:

      • En su obra "Methodus fluxionum et serierum Infinitarum" capitulo 2 1671 Isaac Newton describio tres tipos de ecuaciones diferenciales, el resuelve los ejemplos y otros utilizando series infinitas
      1. Jacob Bernoulli

         Nota:

         • Propuso la ecuacion diferencial de Bernoulli en 1695, es una ec, diferencial ordinario y´+P(x)y=Q(x)yn
         1. Euler-Lagrange

            Nota:

            • La ecuación de Euler-Lagrange se desarrollo en 1750 por Euler y Lagrange en relacion a sus estudios sobre el problema tautocrona(Determinar una curva en la que una particula ponderada disminuira a un punto fijo en una cantidad fija de tiempo, independientemente del punto de partida.
            1. Fourier

               Nota:

               • Fourier formulo la ecuacion del calor para la difusion conductora del calor. Esta ecuacion diferencial parcial se esnseña a todos los alumnos de Fisica - matematica.