COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES Y ESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO DE VECTORES

COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES Y ESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO DE VECTORES

1. COMBINACIONES LINEALES

   • Una combinación lineal es una superposición de objetos: imagine que usted tiene dos señales (discretas o continuas). Cuando usted las amplifica y/o atenua para después mezclarlas, está haciendo una combinación lineal.
     • Si x1, x2,. . . ,xk con vectores con "n" componentes, una combinación lineal con ellos es una expresión de la forma: c1 x1 + c2 x2 + · · · + ck xk donde los coeficientes c1,c2,. . . ,ck son escalares.

2. ESPACIO GENERADO

   • el espacio generado por un conjunto de vectores es el mínimo subespacio que los tiene (y que a la vez tiene a todas las combinaciones lineales de ellos). Geometricamente, los espacios generados describen muchos de los objetos conocidos como rectas y planos. De manera algebraica, este concepto nos servirá mucho en lo que sigue del curso.
     • El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores v1, v2,. . . , vk en R "n" se llama espacio generado por los vectores v1, v2,. . . , vk . Este conjunto se representa por Gen {v1, v2, . . . , vk } . Es decir, es el conjunto formado por todas las combinaciones lineales c1 v1 + c2 v2 + · · · + ck vk donde c1,c2,. . . ,ck son escalares libres. Si V = Gen {v1, v2, · · · , vk } se dice que los vectores v1, v2,. . . , vk generan a V y que {v1, v2, . . . , vk } es un conjunto generador de V

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