Capítulo 5: Integración

¿Qué se entiende por Antiderivar?
1. Es básicamente el proceso contrario a Derivar.
2. También, se le llama “Integrar”.
  1. 5x^4 se puede antiderivar como x^5.
    1. Ejemplos
      1. Aplicar la regla de la potencia
        Luego se resuelve la integral
      2. Se saca la constante de la integral e integramos dx
        Simplificar y agregar la constante de integración
Propiedad fundamental de las Antiderivadas
1. Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C para alguna constante C.
  1. F´(x) = G´(x) = f(x)
    1. 2. F´(x) = G´(x)
      3. Las pendiente de [x, F(x)] y [x, G(x)] y son paralelas entre sí.
¿Qué es la Integral Indefinida?
1. Es la función matemática que se obtiene del proceso opuesto a la derivación...
  1. ...y es el conjunto de todas las infinitas primitivas que se pueden obtener de una función.
    1. 1. La función de F es la antiderivada de f si F´x = f(x)
      2. Integral de x y diferencial de x
      3. Ejemplos
        Encontrar la integral indefinida de integral de 8 diferencial de x
        Se tiene que buscar una función cuya derivada sea 8 y luego se añade la constante de integración. Por tanto, se sabe que la derivada de 8x es 8, 8x es la anti derivada de 8.
        Encontrar la integral indefinida de x al cuadrado diferencial de x
        Se debe examinar una función, donde su derivada sea x^2 , como se sabe que la derivada de x^3 es 3x^2 . La derivada de 1/3 por x^3 es 1/3 por (3x^2) es igual a x^2.
Reglas para integrar Funciones Elementales
2. Regla Exponencial
  1. La integral de una función exponencial es igual a 1 entre la constante multiplicado por la función.
    1. 1. Ejemplo
3. Regla Logarítmica
  1. La integral de 1/x es igual al logaritmo neperiano de x, siempre y cuando x sea distinto de 0.
4. Regla de la Potencia
  1. La integral de x elevado a la n potencia es igual a x elevado a la n potencia más 1, entre la potencia más 1, siempre y cuando n sea diferente de -1.
    1. 1. Ejemplo
5. Regla de la Constante
  1. La integral de una constante es la constante por x.
Reglas algebraicas para la Integral Indefinida
1. Regla del Factor Constante
  1. La integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
    1. 1. Ejemplo
2. Regla de la Suma
  1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales.
3. Regla de la Diferencia
  1. La integral de una resta de funciones es igual a la resta de las integrales.
    1. 1. Ejemplo
Aplicaciones
1. La integral indefinida tiene un gran uso en el ámbito económico, está nos permite revelar costos, ingresos y utilidades partiendo de los respectivos análisis marginales (costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal).
  1. Ejemplo
    1. Si el costo de producir 10 microondas está determinado por: g’(x)=100+0.006x, y se sabe que producir 1 microondas tiene un costo de $253, la función de costo se puede hallar mediante la integral indefinida de esta forma:
      1. Entonces, sabiendo que producir 1 microondas tiene un costo de $253, se puede afirmar que g(1)=253, por lo que tendríamos un punto de recta: (1, 253)
        Entonces la función de costo sería: g(x)=100x + 0.003x^2 + 152.997
Referencias Bibliográficas
1. Integrantes
  1. Jesus Barrios 201811110324 C.I. 28.301.184
    1. Alejandro Carrillo 20211110468 C.I. 29.625.062
      1. Ricardo Delfino 2018xxxxxxx C.I. 26.908.448
        Jesus Rodríguez 20201120096 C.I. 28.101.014
        Harvis Torres 20201110259 C.I. 27.790.329

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