Aplicaciones de las EDO de 1° Orden

Aplicaciones de las EDO de 1° Orden

1. Circuitos en Serie:

   • L di/dt+Ri=V →R,I;i(0)=i
     • L=inductancia,t=tiempo, i=intensidad de corriente
   • R dq/dt+1/c q=V →R,C;q(0)=qo
     • R= resistencia,t=tiempo, C=capacitancia, q= carga

2. Crecimiento malthusiano

   • dp/dt=kP; k>0 P(0)=Po, k<0
     • P=poblacion,t=tiempo,k=tasa de crecimiento
       • Resolviendo la ecuación:
         • P(t)=Poe^(kt)

3. Mecánica Newtoniana

   • m dv/dt=∑F v(to)=vo
     • dx/dt=v; x(to)=vo
       • m=masa,t=tiempo,∑F= sumatoria de Fuerzas, x=distancia,v=velocidad

4. Mezclas

   • dA/dt=Rin-Rout
     • A=cantidad de substancia, t=tiempo, R=tasa(in,out), R=C(t)*rapidez

5. Ley de enfriamiento de Newton

   • dT/dt=k(T1-T2); T(0)= To; k<0, k>0
     • Resolviendo:
       • T(t)= (T1-T2)e^(kt) +T2
         • T=Temperatura, k= tasa de enfriamiento, t=tiempo

6. Desintegración Radioactiva

   • dM/dt = kM M(0)= Mo k<0
     • Resolviendo:
       • M(t)= Moe^(kt)
         • M=masa radioactiva, k= tasa de desintegración, t=tiempo

7. Interés Compuesto

   • dC/dt = kC C(0)=Co k>0
     • Resolviendo:
       • C(t)= Coe^(kt)
         • C=capital, t=tiempo, k=tasa de interés

8. Ecuaciones diferenciales

   • EDO de orden superior reducibles a 1° Orden
     • EDO de 2° Orden, F(x, y', y'') =0
       • Donde no aparece explícitamente y(x)
         • Reducibles a:
           • = y' (x) y'' = dz/dx
     • EDO de 2° Orden, F(y, y', y'') =0
       • Donde no aparece explícitamente y
         • Reducibles a:
           • z= y'(x) y'' = z dz/dy
   • EDO Lineales
     • dy/dx +f(x)y =r(x)
       • No homogenéa
         • e^(-∫f(x)dx) [∫r(x) e^(∫f(x)dx) dx+c]
       • Homogenéa
         • y= Ce^(-∫f(x) dx)