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Descripción
Mapa Mental por JONATHAN BERNARDO SOTO GONZALEZ, actualizado hace más de 1 año
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Creado por JONATHAN BERNARDO SOTO GONZALEZ
hace alrededor de 9 años
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Factorizacion
- Definicion
- Proceso de escribir un número o un
polinomio como el producto de sus
factores.
- La factorización puede considerarse como la
operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de ésta última es hallar el producto de
dos o más factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores de un producto
dado. Se llaman factores o divisores de una
expresión algebraica, a los términos que
multiplicados entre sí dan como producto la
primera expresión.
- Por ejemplo, ya que x2 - 1 tiene los factores (x
+ 1) y (x - 1), se puede escribir como (x + 1)(x -
1).
- La factorización es un concepto importante cuando
se trabaja con ecuaciones cuadráticas.
- Para resolver la ecuación x2 - 4 = 0
- las soluciones se vuelven evidentes cuando la ecuación se factoriza de
la siguiente manera: x2 - 4 = (x + 2)(x - 2) Como se muestra, tenemos que
x + 2 = 0, o x - 2 = 0. De ahí que, x = -2, o x = 2.
- las soluciones se vuelven evidentes cuando la ecuación se factoriza de
la siguiente manera: x2 - 4 = (x + 2)(x - 2) Como se muestra, tenemos que
x + 2 = 0, o x - 2 = 0. De ahí que, x = -2, o x = 2.
- Para resolver la ecuación x2 - 4 = 0
- La factorización es un concepto importante cuando
se trabaja con ecuaciones cuadráticas.
- La factorización puede considerarse como la
operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de ésta última es hallar el producto de
dos o más factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores de un producto
dado. Se llaman factores o divisores de una
expresión algebraica, a los términos que
multiplicados entre sí dan como producto la
primera expresión.
- Proceso de escribir un número o un
polinomio como el producto de sus
factores.
- Tipos
- Factorar un
Monomio:
- En este busca los factores en los
que se puede descomponer el
término.
- 15ab = 3 * 5 a b
- 15ab = 3 * 5 a b
- En este busca los factores en los
que se puede descomponer el
término.
- Factor Común
Monomio
- En este caso busca algún
factor que se repita en
ambos términos.
- Como puedes ver la literal (a) esta en
los 2 términos, por lo tanto, ese será tu
factor común a² + 2a = a (a + 2)
- Como puedes ver la literal (a) esta en
los 2 términos, por lo tanto, ese será tu
factor común a² + 2a = a (a + 2)
- En este caso busca algún
factor que se repita en
ambos términos.
- Factor Común
Polinomio
- En este caso en ambos términos
tu factor que se repite es (a + b),
entonces lo puedes escribir de
como el factor del otro binomio x
(a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
- En este caso en ambos términos
tu factor que se repite es (a + b),
entonces lo puedes escribir de
como el factor del otro binomio x
(a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
- Factor Común por
Agrupación de
Términos
- ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by]
= x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
- ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by]
= x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
- Trinomio Cuadrado
Perfecto m² + 2m + 1
- El Cuadrado del 1er Termino + 2
Veces el 1ro por el 2do + el
Cuadrado del 2do
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- El Cuadrado del 1er Termino + 2
Veces el 1ro por el 2do + el
Cuadrado del 2do
- Diferencia de
Cuadrados: a² - b²
- De una diferencia de
cuadrados obtendrás 2
binomios conjugados
- a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
- a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
- De una diferencia de
cuadrados obtendrás 2
binomios conjugados
- Diferencia
de Cuadrados Perfectos
- Factorar (a + b)² - c²
- a + b)² - c² = [(a + b) + c] [(a +
b) - c] = (a + b + c) (a + b – c)
- a + b)² - c² = [(a + b) + c] [(a +
b) - c] = (a + b + c) (a + b – c)
- Factorar (a + b)² - c²
- Trinomio de la Forma; x² + bx + c
- Factorar x² + 7x + 12
- Hay que buscar 2
números que sumados
me den 7 y
multiplicados me den 12
- 4 + 3 = 7, 4 x 3 = 12. Entonces los
acomodas como factores de la
ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3)
que seria los mismo despejando a
x: x = - 4 x = - 3
- 4 + 3 = 7, 4 x 3 = 12. Entonces los
acomodas como factores de la
ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3)
que seria los mismo despejando a
x: x = - 4 x = - 3
- Hay que buscar 2
números que sumados
me den 7 y
multiplicados me den 12
- Factorar x² + 7x + 12
- Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
- ejemplo: 6x² - x - 2
- 1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x².
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el
resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y
multiplicados me den (-12x²). 3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados,
me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²). 4to) ahora acomoda dentro de un
paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4),
(6x² - 4x). 5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de
tu trinomio (-2); (3x-2). 6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2),
encuentra algún termino común en cada uno 2x (3x - 2) + 1(3x-2), los
términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2
que tienes (3x-2). Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2).
- 1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x².
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el
resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y
multiplicados me den (-12x²). 3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados,
me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²). 4to) ahora acomoda dentro de un
paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4),
(6x² - 4x). 5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de
tu trinomio (-2); (3x-2). 6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2),
encuentra algún termino común en cada uno 2x (3x - 2) + 1(3x-2), los
términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2
que tienes (3x-2). Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2).
- ejemplo: 6x² - x - 2
- Suma o Diferencia
de Cubos: a³ + b³
- Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a²
- 2ab + b²)
- Se resuelve de la
siguiente manera El
binomio de la suma de
las raíces de ambos
términos El cuadrado
del 1er termino, - el
doble del producto de
los 2 términos + el
cuadrado del 2do
termino
- Se resuelve de la
siguiente manera El
binomio de la suma de
las raíces de ambos
términos El cuadrado
del 1er termino, - el
doble del producto de
los 2 términos + el
cuadrado del 2do
termino
- Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² +
2ab + b²)
- Se resuelve de la
siguiente manera El
binomio de la resta
de las raíces de
ambos términos El
cuadrado del 1er
termino, + el doble
del producto de los
2 términos + el
cuadrado del 2do
termino
- Se resuelve de la
siguiente manera El
binomio de la resta
de las raíces de
ambos términos El
cuadrado del 1er
termino, + el doble
del producto de los
2 términos + el
cuadrado del 2do
termino
- Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a²
- 2ab + b²)
- Factorar un
Monomio:
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