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Flashcards by Ana Sofia Pacheco Alvarez, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| ECUACIONES CUADRÁTICAS I. E. Liceo Departamental Ana Sofia Pacheco Alvarez Grado: 10-1 Trigonometría Yannethe Caicedo A. | Ecuaciones Cuadráticas: |
| Las ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de segundo grado son aquellas en donde el exponente del término desconocido está elevado al cuadrado. | Es decir, la incógnita está elevada al exponente 2. Tienen la forma general de un trinomio: |
| Donde a, b y c son números reales y se conocen como coeficientes. Así, a es el coeficiente de ?^2, b es el término o coeficiente de x y c es el término independiente. | Si a = 1, la ecuación cuadrática es reducida. Si a=0, entonces deja de ser una ecuación de segundo grado, y se transforma en una ecuación de primer grado: |
| Tipos de ecuaciones cuadráticas: Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas, dependiendo de si existen los términos dependiente de x (b) o independiente (c). | Ecuaciones completas de segundo grado: Las ecuaciones completas de segundo grado tienen la forma ax^2 + bx + c = 0, es decir, todos los términos se encuentran presentes. |
| Ejemplo de ecuaciones completas de segundo grado: | Ecuaciones incompletas de segundo grado: Cuando no existe el coeficiente de x, es decir, el término b, la ecuación toma la forma: |
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Cuando no existe el término independiente, es decir, el término c, la ecuación tiene la forma: |
| Notas: 1. Las raíces de una ecuación de segundo grado son los valores que se deben hallar para que satisfagan la ecuación inicial. | |
| 2. Existen varios métodos para resolver una ecuación de segundo grado: completando el cuadrado, fórmula general y factorización. | Completando el cuadrado: Para hallar la solución de una ecuación de segundo grado completando el cuadrado aplicamos factorización de una expresión algebraica por completación de cuadrados. |
| EJEMPLO: | |
| Fórmula General: Para resolver una ecuación de segundo grado usando la fórmula general, vamos a proceder de la siguiente manera: | |
| 1. Identificamos los coeficientes a, b y c. 2. Los sustituimos en la fórmula general. 3. Calculamos x1 sumando el discriminante y x2 restando el discriminante. | Debemos tener en cuenta que: |
| EJEMPLO: | |
| Factorización: Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores). | Es necesario que el trinomio de la forma: |
| Sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable. Para esto, 1. Deberás simplificar la ecuación dada y dejarla de la forma: ??^?+??+?=? | 2. Factorizar el trinomio del primer miembro de la ecuación, para obtener el producto de binomios. |
| 3. Igualar a cero cada uno de los factores, esto lo podemos realizar, ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos o ambos, son iguales a cero. Luego, se resuelven las ecuaciones simples que se obtienen de este modo. | Ejemplo: Resuelve por factorización la ecuación ?^?−?−?=?. En este caso la ecuación se encuentra simplificada, entonces factorizamos e igualamos a cero los factores; ?^?−?−?=? |
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