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| Question | Answer |
| Natürliche Zahlen | Alle positiven Zahlen der Menge \[\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}\] Die Null ist nicht enthalten, es gilt \[\mathbb{N}_0=\{0, 1, 2, ...\}\] |
| Ganze Zahlen | Alle ganzen Zahlen, sowohl positive als auch negative inklusive der Null. \[\mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}\] |
| Rationale Zahlen | Rationale Zahlen werden als Bruch dargestellt. Es gilt \[\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q} | q \neq 0;p,q \in \mathbb{Z}\}\] |
| Irrationale Zahlen | Irrationale Zahlen lassen sich nicht vollständig durch rationale Zahlen darstellen, sondern beliebig genau approximieren. Beispiele: \(\sqrt{2}\) \(\pi\) |
| Reelle Zahlen | Reelle Zahlen beinhalten die Menge der rationalen und der irrationalen Zahlen. \(\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup \) irrationale Zahlen |
| Komplexe Zahlen | Bestehen aus einem Imaginär- und einem Realteil. Die Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Es gilt per Definition \(i^2=-1\) Der Imaginärteil wird wie eine Variable behandelt. Eine komplexe Zahl mit 0i lässt sich als reelle Zahl darstellen. \[\mathbb{C}=\{x+iy|x,y \cup \mathbb{R}\}\] |
| Intervall | Eine Teilmenge der reellen Zahlen wird als Intervall bezeichnet: abgeschlossenes Intervall halboffenes Intervall offenes Intervall |
| abgeschlossenes Intervall | \[ [a,b]=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \leq b \} \] |
| halboffenes Intervall | \[ [a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \lt b \} \] |
| offenes Intervall | \[ (a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \lt x \lt b \} \] |
| \[ |A| \] | Mächtigkeit einer Menge |
| \[ A \cup B \] | Vereinigung von Mengen A und B |
| \[ A \cap B \] | Durchschnitt der Mengen A und B |
| \[ A \setminus B \] | Differenz der Mengen A und B |
| \[ \bar{A} \] | Komplement einer Menge |
| \[ A \times B \] | Kartesisches Produkt |
| \[ \emptyset \] | Leere Menge \[ \{\} \] |
| \[ \in \] | Element von |
| \[ \subseteq \] | Teilmenge |
| Zusammenhang von Zahlenmengen | Es gilt \[ \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R} \subseteq \mathbb{C} \] |
| Beschränkte Menge | Eine Menge, die sowohl nach oben als auch nach unten hin beschränkt ist, nennt man beschränkte Menge. |
| Supremum | Jede nach oben hin beschränkte Menge besitzt ein Supremum. Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Menge M. \[ sup \; M \] |
| Infimum | Jede nach unten hin beschränkte Menge besitzt ein Infimum. Das Infimum ist die größte untere Schranke der Menge M. \( inf \; M \) \( inf \; M = -sup(-M) \) |
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