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Description
Flashcards by Italo Pires de oliveira, updated more than 1 year ago
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Created by Italo Pires de oliveira
over 6 years ago
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| Question | Answer |
| BLOCO 01 - CONCEITOS BÁSICOS | 1 - CONCEITO INTUITIVO DE CONTINUIDADE 2 - TRÊS CASOS DE DESCONTINUIDADE 3 - CONCEITO INTUITIVO DE LIMITE 4 - CASOS DE DESCONTINUIDADE ONDE CABE O CÁLCULO DO LIMITE 5 - CRIAÇÃO DO LIMITE COMO FERRAMENTA PARA VIABILIZAR A DIFERENCIAÇÃO 6 - DEFINIÇÃO FORMAL DE FUNÇÃO CONTÍNUA 7 - EXPLICAÇÃO DA DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO CONTÍNUA 8 - DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITES 9 - EXPLICAÇÃO DA DEFINIÇÃO DE LIMITES |
| DEFINIÇÃO INTUITIVA DE CONTINUIDADE DE UMA FUNÇÃO f: D em CD | FUNÇÕES CUJO GRÁFICO NÃO APRESENTA INTERRUPÇÕES TAIS COMO: 1 - SEÇÕES OU SALTOS NO CONTRA-DOMÍNIO 2 - DESLOCAMENTO DE UM PONTO 3 - PONTOS NÃO DEFINIDOS EM SEU DOMÍNIO. |
| 1º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: SEÇÃO OU SALTO NO CONTRADOMÍNIO DE f | |
| 2º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: INTERRUPÇÃO NO DOMÍNIO DE f | |
| 3º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: DESLOCAMENTO DE UM PONTO DE f | |
| CONCEITO INTUITIVO DE LIMITE | FERRAMENTA QUE PERMITE CALCULAR PARA ONDE TENDEM AS IMAGENS DE UMA FUNÇÃO NA VIZINHANÇA DE UM DETERMINADO PONTO QUE ESTÁ NELA, OU QUE É RESULTADO DO PROLONGAMENTO DE SEUS PONTOS VIZINHOS. |
| PARA QUAIS CASOS DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA É POSSÍVEL CALCULAR O LIMITE A QUAISQUER PONTOS DE SEU DOMÍNIO | PARA CASOS EM QUE HÁ: 1 - INTERRUPÇÃO NO DOMÍNIO DE f 2 - DESLOCAMENTO GRÁFICO DE UM PONTO DE f |
| Fermat precisava calcular [f(x + h) - f(x)]/h quando h tendesse a 0, para criar uma função que tivesse, como contrapartida de cada x a reta tangente ao ponto em f por ele determinado. Sem saber ainda ele fundamentava o cálculo diferencial no conceito de limites | |
| DEFINIÇÃO FORMAL DE FUNÇÃO CONTÍNUA: | |
| EXPLIQUE A DEFINIÇÃO FORMAL DE CONTINUIDADE: | UMA FUNÇÃO f É CONTÍNUA EM P: QUANDO, DEFININDO UMA REGIÃO ε NO ENTORNO DE f(p), PUDERMOS DEFINIR UMA REGIÃO δ NO ENTORNO DE p, DE FORMA QUE QUALQUER x LOCALIZADO EM δ IMPLICAR QUE f(x) ESTÁ LOCALIZADO EM ε. |
| DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITES: | também vale a definição: se: limf(x) = L x⟼p então: ∀ε > 0, ∃δ > 0 tal que p - δ < x < p + δ, x ≠ p → L - ε < f(x) < L + ε |
| EXPLIQUE A DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITE: | É EXATAMENTE A MESMA DE CONTINUIDADE, COM APENAS DUAS RESSALVAS: 01 - X DIFERE DE P pois o que me interessa no cálculo do limite é para qual valor tenderá f(x) quando x tender a p (sem que x tenha que ser NECESSARIAMENTE igual a p.) Assim dois (entre os três) casos de descontinuidade não impedem o cálculo dos limites, a saber: A) o deslocamento de um ponto (p, f(p)) do gráfico. B) A não definição de p em f. 02: como x tende a p, mas difere dele por causa da provável descontinuidade da função em p, então f(x) tende a L, QUE SÓ SERÁ IGUAL A f(p) se não houver descontinuidade em p. |
| PORQUE A DEFINIÇÃO DE LIMITE É TÃO PARECIDA COM A DEFINIÇÃO DE CONTINUIDADE? | PORQUE A FUNÇÃO PODE SER DESCONTÍNUA NO PONTO ONDE ESTOU CALCULANDO O LIMITE, MAS PRECISA SER CONTÍNUA EM TODOS OS OUTROS |
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