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Description
Flashcards by Nelson Romeo Sub Putul, updated more than 1 year ago
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Created by Nelson Romeo Sub Putul
over 4 years ago
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| Question | Answer |
| MATEMÁTICAS BÁSICAS | FACTORIZACIÓN |
| CONCEPTO DE FACTORIZACIÓN Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto. | El término 〖3x〗^2 es factor común de 〖6x〗^4y , de 〖9x〗^3 y de 〖-12x〗^2 y^2 y porque cada monomio puede expresarse como el producto de 〖3x〗^2 por otro término. 〖6x〗^4y = ( 〖3x〗^2) (〖2x〗^2y) 〖9x〗^3 = ( 〖3x〗^2) =( 〖3x〗^) 〖-12x〗^2 y^2 = ( 〖3x〗^2) = ( 〖-4y〗^2) |
| MONOMIO COMO FACTOR COMÚN Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes de todos los términos | Ejemplos. 1) 〖4a〗^3b +〖10a〗^2 b^2 El MCD de los coeficientes es 2, y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos son: a^2 b, por lo que el factor común es: 2 a^2 b, Así que: 〖4a〗^3b +〖10a〗^2 b^2 = 2 a^2 b (2a+5b) |
| POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio | . Ejemplos. Factorizar las siguientes expresiones. 1) 5(a + b)+ k(a + b) El MCD de los todos los términos es: (a +b) Así que: 5(a +b)+ k(a +b) = (a +b)(5+ k) |
| MATEMÁTICAS BÁSICAS | FACTORIZACIÓN |
| DE FACTORIZACIÓN Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto. | Ejemplo. 〖3x〗^2 es factor común de 〖6x〗^4y , de 〖9x〗^3 y de 〖-12x〗^2 y^2 y porque cada monomio puede expresarse como el producto de 〖3x〗^2 por otro término. 〖6x〗^4y = ( 〖3x〗^2) (〖2x〗^2y) 〖9x〗^3 = ( 〖3x〗^2) =( 〖3x〗) 〖-12x〗^2 y^2 = ( 〖3x〗^2) = ( 〖-4y〗^2) |
| MONOMIO COMO FACTOR COMÚN Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD) | Ejemplos. 1) 〖4a〗^3b +〖10a〗^2 b^2 El MCD de los coeficientes es 2, y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos son: a^2 b, por lo que el factor común es: 2 a^2 b, Así que: 〖4a〗^3b +〖10a〗^2 b^2 = 2 a^2 b (2a+5b) |
| POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio | Ejemplo 5(a + b)+ k(a + b) El MCD de los todos los términos es: (a +b) Así que: 5(a +b)+ k(a +b) = (a +b)(5+ k) |
| FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Existen polinomios cuyos términos no contienen un mismo factor común. En esos casos, se debe factorizar por agrupación, procedimiento que combina los dos métodos anteriores. | Ejemplo: ax+bx+aw+bw Para los primeros dos términos se toma como factor común a x y para los otros dos a w : x(a + b)+ w(a + b) ahora, se factoriza el polinomio (a +b): (a +b)(x +w) ∴ ax+bx+ aw+bw= (a +b)(x +w) |
| FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales | 〖16x〗^2 + 40xy + 〖25y〗^2 Primero se comprueba que dos términos sean cuadrados perfectos: √(〖16x〗^2 ) = 4x √(〖25y〗^2 ) = 5y El doble producto de las raíces cuadradas debe ser igual al otro término: 2(4x)(5y) = 40xy por lo tanto el trinomio, es un TCP. |
| FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS Una diferencia de cuadrados es el resultado del producto de dos binomios conjugados | Ejemplo: x^2 – 4 Se extraen las raíces de los términos: √(x^2 ) = x √(4^ ) = 2 se forma el binomio: (x + 2) y se multiplica por su conjugado: (x + 2)(x − 2) por lo que: x^2 – 4 = (x + 2)(x − 2) |
| FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x^n + 〖bx〗^(n/2) + c | x^2 + 7x + 10 La raíz del primer término es: √(x^2 ) = 2 El término c es positivo y b también lo es, por lo que los dos números buscados que sumados sean 7 y multiplicados sea 10 son positivos. Estos números son 5 y 2 . Por lo tanto: x^2 + 7x + 10 = (x + 5) (x + 2) |
| FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA 〖ax〗^2 + bx + c | Multiplicando los términos del trinomio por 6 : 6(〖6x〗^2) + 6 (7x) + 6(2) Expresando el primer término en forma de cuadrado y para el segundo término se intercambia el coeficiente 6 por el 7: (〖6x〗^2) + 7 (6x) + 12 Aplicando el caso anterior de factorización se buscan dos números que sumados sean 7 y multiplicados sean 12 se tiene: (6x + 4)(6x +3) se divide por 6 de forma que no queden cocientes: ((6x+4 )(6x+3 ))/6 = ((6x+4 ))/2 ((6x+3 ))/3 = (3x + 2)(2x + 1) por lo tanto: 〖6x〗^2 + 7x + 2 = (3x + 2)(2x + 1) |
| FACTORIZACIÓN DEL CUBO DE UN BINOMIO Una cantidad es cubo perfecto cuando es el producto de tres factores iguales | Ejemplos. Factorizar los siguientes polinomios: k^3 + 〖3k〗^2 + 3k + 1 Se extraen las raíces cúbicas de los términos extremos: ∛(k^3 ) = K ∛(1^ ) = 1 El triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último es: 3 〖(k)〗^2 (1) = 〖3k〗^2 que es igual al segundo término. El triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último es: 3(k) 〖(1)〗^2 = , que es igual al tercer término. Dado que todos los signos son positivos, el binomio al cubo formado por las raíces cúbicas de los extremos es: 〖(k+1)〗^3, así que k^3 + 3k^2 + 3k + 1 =〖(k+1)〗^3 |
| FACTORIZACIÓN DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES | 〖 2〗^a-ab+b^2 a^3 b^3 a+b 〖-a〗^3 -a^2 b ___________________________________ -a^2 b +b^3 a^2 b 〖a+b〗^2 ________________________________________ 〖 a+b〗^2 +b^3 〖 - a+b〗^2 -b^3 ________________________ O |
| MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico | Ejemplo 10k es el MCM de 2k y de 5 12a b^2 es el MCM de 3a y de 4 b^2 |
| FIN |
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