Proposiciones

tipos de proposiciones
1. Atómicas o simples
  1. son aquellas que no tiene conjunciones
2. Moleculares o compuestas
  1. Son las formadas por proposiciones atómicas relacionadas a través de conjunciones o términos de enlace
nexos y formulas logicas
1. términos de enlace, conjunciones nexos lógicos
  1. Las partes de un enunciado son relacionadas mediante palabras como “si”, “entonces”, “o”, “y”, “no”, etc. Estas palabras son nexos lógicos
    1. Las expresiones en las que figuran letras proposicionales y nexos lógicos reciben el nombre de fórmulas lógicas. Cuando en una fórmula lógica se sustituyen las letras por proposiciones dadas, resulta una determinada proposición cuyo valor de verdad depende de los valores de verdad de dichas proposiciones.
tablas de verdad
1. desarrollo
  1. axioma
    1. expresan las propiedades que hemos atribuido a las proposiciones y a las fórmulas lógicas que las definen
    2. 1. Toda proposición representada por una fórmula lógica es verdadera o falsa
    3. 2. Las fórmulas lógicas enunciadas simbolizan proposiciones verdaderas o falsas, cuyos valores de verdad o falsedad dependen de los valores de verdad o falsedad de las proposiciones que intervienen en dichas fórmulas
    4. 3. Si p y q son dos proposiciones cualesquiera, los valores de verdad o falsedad de sus fórmulas lógicas vienen determinados por las siguientes tablas
      1. tablas de verdad
        negacion
        conjunción
        Disyunción inclusiva
        Condicional
        Bicondicional
        Disyunción exclusiva
Tautológica, contradictorias e indeterminadas
1. implicación y equivalencia
2. Se dice que una proposición compuesta, representada por su fórmula lógica, es una proposición tautológica o una tautología cuando siempre es verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que la constituyen. Las tautologías son designadas habitualmente en los textos mediante la letra T
  1. Una proposición compuesta, simbolizada por su fórmula lógica, es una proposición contradictoria o una contradicción cuando siempre es falsa, con independencia de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que la forman. Las contradicciones se denotan a través de la letra C.
    1. Se dice que una proposición compuesta, representada por su fórmula lógica, es una proposición indeterminada o una indeterminación cuando en su tabla de verdad aparecen valores verdaderos y falsos, dependiendo de los valores de verdad y falsedad de las proposiciones simples que la integran
3. se denomina implicación a cualquier proposición condicional que es una tautología. El símbolo (⇒)
4. Se llama equivalencia a toda proposición bicondicional que constituye una tautología. El símbolo (⇔)
5. Dadas dos proposiciones compuestas p y q, decimos que son equivalentes si sus fórmulas lógicas correspondientes poseen la misma tabla de verdad. Esto significa que, independientemente de los valores de verdad de las letras proposicionales, ambas fórmulas toman el mismo valor de verdad. Por extensión,se reprecenta (p⇔q)
6. PROPIEDADES DE LAS TAUTOLOGÍAS Y DE LAS CONTRADICCIONES
7. El llamado principio de sustitución permite que, dada una fórmula lógica cualquiera, pueda sustituirse en ella una proposición por otra que resulte equivalente
funciones proposicionales
1. El llamado principio de sustitución permite que, dada una fórmula lógica cualquiera, pueda sustituirse en ella una proposición por otra que resulte equivalente
2. Dado que el conjunto unión está compuesto por los elementos que pertenecen, al menos, a uno de los conjuntos y el conjunto intersección lo constituyen los elementos comunes a ambos conjuntos, de la clasificación precedente colegimos que: 1) Ef,1 ∪ Ef,0 = E. 2) Ef,1 ∩ Ef,0 = φ .

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