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PROGRAMACIÓN NO LINEAL
- Definición
- La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para la resolución de
problemas de optimización en los que la función objetivo o las restricciones no son
lineales (cuadráticas, cúbicas, etc), pero también son diferenciables las veces en
que es necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.
- La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para la resolución de
problemas de optimización en los que la función objetivo o las restricciones no son
lineales (cuadráticas, cúbicas, etc), pero también son diferenciables las veces en
que es necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.
- Métodos de programación no lineal
- Se clasifican según:
- Aplicación
- Método
Separable
- Se utiliza para extender el uso de
la programación lineal a casos en
que existan relaciones
evidentemente no lineales
- Se utiliza para extender el uso de
la programación lineal a casos en
que existan relaciones
evidentemente no lineales
- Método
Cuadrático
- Minimizar una función
cuadrática de n variables sujeta
a m restricciones lineales de
igualdad o desigualdad
- * Problemas de
optimización de redes
cuadráticas, *
Problemas cuadráticos
convexos, entre otros.
- * Problemas de
optimización de redes
cuadráticas, *
Problemas cuadráticos
convexos, entre otros.
- Minimizar una función
cuadrática de n variables sujeta
a m restricciones lineales de
igualdad o desigualdad
- Método
Geométrico
- Resolver problemas de
programación no lineal,
consideradas duales
asociando dos tipos de
solución: geométrico y
restringido
- Resolver problemas de
programación no lineal,
consideradas duales
asociando dos tipos de
solución: geométrico y
restringido
- Método
Estocástico
- Resolver problemas
donde algunos
parámetros
implicados son
variables
- Resolver problemas
donde algunos
parámetros
implicados son
variables
- Método
Separable
- Función objetivo
- Método
Separable
- Algoritmo separable, es
decir, una función en la
que cada término incluye
una sola variable se puede
separar en una suma de
funciones de variables
individuales.
- Algoritmo separable, es
decir, una función en la
que cada término incluye
una sola variable se puede
separar en una suma de
funciones de variables
individuales.
- Método
Cuadrático
- Cuadrática, cóncava
en caso de
maximización y
convexa en caso de
minimización.
- Cuadrática, cóncava
en caso de
maximización y
convexa en caso de
minimización.
- Método
Geométrico
- Simultánea, ya que no es
considerada no convexa y
cóncava, puede ser
posinomial.
- Simultánea, ya que no es
considerada no convexa y
cóncava, puede ser
posinomial.
- Método
Estocástico
- Estocástico, es decir,
representa la
naturaleza del
problema
probabilístico, con
términos
determinísticos.
- Estocástico, es decir,
representa la
naturaleza del
problema
probabilístico, con
términos
determinísticos.
- Método
Separable
- Tipo de variable
- Método
Separable
- Las variables de
decisión
aparecen en
términos
separados tanto
de la función
objetivo como en
las restricciones,
es decir, son de
tipo separable.
- Las variables de
decisión
aparecen en
términos
separados tanto
de la función
objetivo como en
las restricciones,
es decir, son de
tipo separable.
- Método
Cuadrático
- Variables básicas,
no básicas, de
holgura, depende
del método de
solución usado.
- Variables básicas,
no básicas, de
holgura, depende
del método de
solución usado.
- Método
Geométrico
- Variables
independientes,
primales y duales.
- Variables
independientes,
primales y duales.
- Método
Estocástico
- La variable es
aleatoria, debido a
la consideración de
la función objetivo.
- La variable es
aleatoria, debido a
la consideración de
la función objetivo.
- Método
Separable
- Tipo de restricción
- Método
Separable
- Lineales,
minimización con
restricciones de
funciones
cóncavas o
maximización con
restricciones de
funciones
convexas.
- Lineales,
minimización con
restricciones de
funciones
cóncavas o
maximización con
restricciones de
funciones
convexas.
- Método
Cuadrático
- Lineales,
restricciones de
holgura
complementaria.
- Lineales,
restricciones de
holgura
complementaria.
- Método
Geométrico
- Depende de los
métodos
geométricos de PL
(no restricciones
de signo,
polinomio con
signos negativos).
- Depende de los
métodos
geométricos de PL
(no restricciones
de signo,
polinomio con
signos negativos).
- Método
Estocástico
- Restricciones de
azar conjuntas o
separadas,
determinísticas,
probabilísticas de
desigualdad.
- Restricciones de
azar conjuntas o
separadas,
determinísticas,
probabilísticas de
desigualdad.
- Método
Separable
- Método para
la solución
- Método
Separable
- Lenealización de las
curvas mediante
aproximaciones
sucesivas (aunque es
muy trabajosa).
Método simplex
- Lenealización de las
curvas mediante
aproximaciones
sucesivas (aunque es
muy trabajosa).
Método simplex
- Método
Cuadrático
- Condiciones Kuhn –
Tucker, método de
Wolfe, pivote
complementario.
- Condiciones Kuhn –
Tucker, método de
Wolfe, pivote
complementario.
- Método
Geométrico
- Desigualdad de
Cauchy, Técnicas de
búsqueda
unidimensional y
multidimensional.
- Desigualdad de
Cauchy, Técnicas de
búsqueda
unidimensional y
multidimensional.
- Método
Estocástico
- Criterio de Kataoka o
criterio β-fractil,
criterio de valor
esperado, de mínima
varianza, de
eficiencia valor
esperado, desviación
estándar y mínimo
riesgo.
- Criterio de Kataoka o
criterio β-fractil,
criterio de valor
esperado, de mínima
varianza, de
eficiencia valor
esperado, desviación
estándar y mínimo
riesgo.
- Método
Separable
- Aplicación
- Se clasifican según:
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