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PROGRAMACIÓN NO LINEAL
- Definición
- La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para
la resolución de problemas de optimización en los que la función
objetivo o las restricciones no son lineales (cuadráticas, cúbicas,
etc), pero también son diferenciables las veces en que es
necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.
- La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para
la resolución de problemas de optimización en los que la función
objetivo o las restricciones no son lineales (cuadráticas, cúbicas,
etc), pero también son diferenciables las veces en que es
necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.
- Métodos de programación no lineal
- Se clasifican
según:
- Aplicación
- Método
Separable
- Se utiliza para extender
el uso de la
programación lineal a
casos en que existan
relaciones evidentemente
no lineales
- Se utiliza para extender
el uso de la
programación lineal a
casos en que existan
relaciones evidentemente
no lineales
- Método
Cuadrático
- Minimizar una función
cuadrática de n
variables sujeta a m
restricciones lineales de
igualdad o desigualdad
- * Problemas de
optimización de
redes cuadráticas,
* Problemas
cuadráticos
convexos, entre
otros.
- * Problemas de
optimización de
redes cuadráticas,
* Problemas
cuadráticos
convexos, entre
otros.
- Minimizar una función
cuadrática de n
variables sujeta a m
restricciones lineales de
igualdad o desigualdad
- Método
Geométrico
- Resolver problemas
de programación no
lineal, consideradas
duales asociando
dos tipos de
solución:
geométrico y
restringido
- Resolver problemas
de programación no
lineal, consideradas
duales asociando
dos tipos de
solución:
geométrico y
restringido
- Método
Estocástico
- Resolver
problemas
donde algunos
parámetros
implicados son
variables
- Resolver
problemas
donde algunos
parámetros
implicados son
variables
- Método
Separable
- Función objetivo
- Método
Separable
- Algoritmo
separable, es decir,
una función en la
que cada término
incluye una sola
variable se puede
separar en una
suma de funciones
de variables
individuales.
- Algoritmo
separable, es decir,
una función en la
que cada término
incluye una sola
variable se puede
separar en una
suma de funciones
de variables
individuales.
- Método
Cuadrático
- Cuadrática,
cóncava en caso
de
maximización y
convexa en caso
de
minimización.
- Cuadrática,
cóncava en caso
de
maximización y
convexa en caso
de
minimización.
- Método
Geométrico
- Simultánea, ya que
no es considerada
no convexa y
cóncava, puede
ser posinomial.
- Simultánea, ya que
no es considerada
no convexa y
cóncava, puede
ser posinomial.
- Método
Estocástico
- Estocástico, es
decir, representa
la naturaleza del
problema
probabilístico, con
términos
determinísticos.
- Estocástico, es
decir, representa
la naturaleza del
problema
probabilístico, con
términos
determinísticos.
- Método
Separable
- Tipo de variable
- Método
Separable
- Las variables
de decisión
aparecen en
términos
separados
tanto de la
función
objetivo
como en las
restricciones,
es decir, son
de tipo
separable.
- Las variables
de decisión
aparecen en
términos
separados
tanto de la
función
objetivo
como en las
restricciones,
es decir, son
de tipo
separable.
- Método
Cuadrático
- Variables
básicas, no
básicas, de
holgura,
depende del
método de
solución
usado.
- Variables
básicas, no
básicas, de
holgura,
depende del
método de
solución
usado.
- Método
Geométrico
- Variables
independientes,
primales y
duales.
- Variables
independientes,
primales y
duales.
- Método
Estocástico
- La variable es
aleatoria,
debido a la
consideración
de la función
objetivo.
- La variable es
aleatoria,
debido a la
consideración
de la función
objetivo.
- Método
Separable
- Tipo de restricción
- Método
Separable
- Lineales,
minimización
con
restricciones
de funciones
cóncavas o
maximización
con
restricciones
de funciones
convexas.
- Lineales,
minimización
con
restricciones
de funciones
cóncavas o
maximización
con
restricciones
de funciones
convexas.
- Método
Cuadrático
- Lineales,
restricciones de
holgura
complementaria.
- Lineales,
restricciones de
holgura
complementaria.
- Método
Geométrico
- Depende de
los métodos
geométricos
de PL (no
restricciones
de signo,
polinomio con
signos
negativos).
- Depende de
los métodos
geométricos
de PL (no
restricciones
de signo,
polinomio con
signos
negativos).
- Método
Estocástico
- Restricciones de
azar conjuntas
o separadas,
determinísticas,
probabilísticas
de desigualdad.
- Restricciones de
azar conjuntas
o separadas,
determinísticas,
probabilísticas
de desigualdad.
- Método
Separable
- Método para
la solución
- Método
Separable
- Lenealización de
las curvas
mediante
aproximaciones
sucesivas
(aunque es
muy trabajosa).
Método simplex
- Lenealización de
las curvas
mediante
aproximaciones
sucesivas
(aunque es
muy trabajosa).
Método simplex
- Método
Cuadrático
- Condiciones
Kuhn – Tucker,
método de Wolfe,
pivote
complementario.
- Condiciones
Kuhn – Tucker,
método de Wolfe,
pivote
complementario.
- Método
Geométrico
- Desigualdad de
Cauchy, Técnicas
de búsqueda
unidimensional y
multidimensional.
- Desigualdad de
Cauchy, Técnicas
de búsqueda
unidimensional y
multidimensional.
- Método
Estocástico
- Criterio de
Kataoka o
criterio β-fractil,
criterio de valor
esperado, de
mínima
varianza, de
eficiencia valor
esperado,
desviación
estándar y
mínimo riesgo.
- Criterio de
Kataoka o
criterio β-fractil,
criterio de valor
esperado, de
mínima
varianza, de
eficiencia valor
esperado,
desviación
estándar y
mínimo riesgo.
- Método
Separable
- Aplicación
- Se clasifican
según:
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