La division avec reste en résolution de problème / 3e cycle / 6e année copia 7 abril 2020

Niveau général
1. Connaissances préalables
  1. Sens et écriture des nombres:
    1. Nombres naturels jusqu'à 100 000
    2. Compter ou réciter la comptine des nombres naturels
    3. - Dénombrer des collections réelles ou dessinées.
    4. Lire et écrire tous nombres naturels
  2. Vocabulaire à connaitre
    1. Groupement, chiffre, nombre, unité, dizaine, centaine, position, valeur de position, addition, soustraction, multiplication, division, diviseur.
  3. symbole à connaitre
    1. 0 à 9, nombres écrits en chiffres, +, -, x, ÷, = , touches de la calculatrice
  4. Sens des opérations sur des nombres
    1. Nombres naturels inférieurs à 1000
    2. Reconnaître l'opération ou les opérations à effectuer dans une situation
      1. Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa
        exploitation des différents sens de la multiplication et de la division: disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, air,volume,soustraction répétée, partage, contenance et comparaison.)
  5. Opérations sur des nombres
    1. Calcul mental
    2. Calcul écrit ( addition et soustraction
      1. - À l'aide de processus personnels, en utilisant du matériel ou des dessins, déterminer la somme ou la différence de deux nombres naturels inférieurs à 1000
    3. Répertoire mémorisé de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division
      1. Ensemble des faits numériques de l'addition (0 + 0 à 10 + 10) et les soustractions correspondantes
      2. Ensemble des faits numériques de la multiplication (0 x 0 à 10 x 10) et les divisions correspondantes
    4. Processus de calcul écrit pour les quatre types d'opérations sur des nombres naturels
    5. Utilisation des nombres
      1. Choisir une forme d'écriture appropriée selon le contexte
  6. Préalables à l'apprentissage de la division
    1. Compréhension du système de numérotation et de position. (Système décimal
    2. Calcul réfléchi
    3. Répertoire additif et multiplicatif (table de + et x)
    4. Calcul instrumenté (ex: calculatice, celle-ci doit être considérée comme un outil complémentaire).
    5. Algorithme (Dans la division euclidienne: soustraction successive)
    6. Connaissance de la technique de multiplication par 10, 100 et 1000. Ceci nécéssite aussi l'utilisation simultanée de l'addition, la multiplication et la soustraction
      1. L'élève doit comprendre les liens que les oppérations ont entre elles et être à l'aise avec celles-ci
2. Difficultés connues
  1. Les nombres: difficultés de calcul
    1. - Taille des nombres
    2. Sturcture du nombre: nombre entier, pair, premier, irrégulier (70, 80, 90), multiple de 5 ou de 10...
    3. Relation entre les nombres: Taille de l'écart, compléments à 10, à la dizaine...
    4. Division avec reste
    5. La présence de zéro
  2. La structure relationnelle du problème et la place de l'inconnue: difficultés liées au sens de l'opération à utiliser
    1. Le type de problème
    2. La place de l'inconnue
    3. Le choix de l'opération à faire. (addition, soustraction, multiplication, division)
    4. Les combinaisons d'opérations.
  3. Organisation de l'énoncé et mots employés: difficultés à se représenter le problème et à prendre du recul par rapport à l'énoncé
    1. Mots inducteurs
    2. Données inutiles
    3. Données qui aident à se représenter le problème.
    4. Place de la question et des données.
  4. Résolution de problème
    1. - Manque de connaissances préalables pour analyser la situation, ce qui empêche une bonne compréhension et augmente les risques de réponses incohérentes.
    2. La forme des informations données ( texte, schéma, carte, graphique...)
    3. Le problème lui-même (1,2 ou 3 étapes? ouvert ou fermé?)
    4. Les références notionnelles (utiliser un concept récemment vu en classe même s'il ne s'applique pas à la situation)
    5. L'ordre des données (ne correspond pas toujours à l'ordre dans lequel elles doivent être traitées
3. Variables didactiques
Niveau Spécifique
1. Connaissances préalables
  1. Opération sur des nombres naturels
    1. Calcul mental: déterminer la somme, la différence, le produit ou le quotient de deux nombres naturels via des processus personnels.
    2. Répertoire mémorisé de la multiplication et de la division: (0 x 0 à 10 x 10) et les divisions correspondantes
    3. Calcul écrit : déterminer le quotient d'un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturels à 2 chiffres à l'aide de processus conventionnels.
    4. Utiliser la calculatrice : maitriser les fonctions : +, -, =, x, ÷, touches numériques de 0 à 9.
  2. Sens des opérations sur des nombres
    1. Nombres naturels inférieurs à 1 000
    2. Reconnaître l'opération ou les opérations à effectuer dans une situation
    3. Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa
      1. exploitation des différents sens de la multiplication et de la division: addition répétée, soustraction répétée et comparaison
2. Difficultés connues
  1. Difficultés dans la distinction de chaque élèment du problème
  2. Connaissance de l'état initial: la quantité d'argent qu'elle a.
  3. Connaissance de l'état initial: la quantité d'argent qu'elle a.
  4. Connaissance du deuxième état: le prix initial des ballons, soit 23
  5. L'inconnu qui est le nouveau prix des ballons (23$ + 1$ = 24$)
  6. Puis un deuxième inconnu: le nombre de ballons qu'elle peut acheter à 23$ et à 24$.
3. Variables didactiques
  1. Les nombres
    1. Le choix des diviseurs: écart entre les deux nombres
    2. La composition des nombres: présence de zéro dans le dividende (200)
    3. La mise à disposition d'outils (calculatrice)
    4. Le type de nombre du quotient (nombre entier ou nombre décimal)
  2. La structure relationnelle du problème
    1. Type de problème
      1. Problème de transformation simple en effectuant l'addition, car le prix des ballons a augmenté de 1$
      2. Problème d'une division de groupement ou soustraction répétée lorsque l'élève doit diviser 200 par 23 et 200 par 24
      3. Problème de comparaison d'état, car l'élève doit comparer le nombre de ballons qu'il est possible d'acheter au coût de 23 $ versus au coût de 24$.
    2. Place de l'inconnu
      1. on cherche plus d'un élément à l'intérieur du problème et on veut les comparer.
    3. on cherche plus d'un élément à l'intérieur du problème et on veut les comparer.
      1. Mots inducteurs: Augmenté, autant que possible
      2. Les informations qui sont données et qui permettent de se représenter la situation
      3. Changer la formulation de la question
      4. Combinaisons d'opérations: addition suivi de deux divisions indépendantes

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