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Mind Map by Instructor Aprendizaje Dgital, updated more than 1 year ago
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Ecuaciones paramétricas y sus variantes
- La recta
- La ecuacion parametrica de una recta esta
dada por las respectivas coordenas del plano o
espacio y se presentan de la siguiente
manera.
- x=Xo+at
y=Yo+bt
z=Zo+ct
- x=Xo+at
y=Yo+bt
z=Zo+ct
- La ecuacion parametrica de una recta esta
dada por las respectivas coordenas del plano o
espacio y se presentan de la siguiente
manera.
- La
circunferencia
- Línea curva
cerrada cuyos puntos equidistan de otro
situado en el mismo plano que se llama
centro.
- x=r cos t
y=r cos t
- x=r cos t
y=r cos t
- Línea curva
cerrada cuyos puntos equidistan de otro
situado en el mismo plano que se llama
centro.
- El
cicloide
- Curva plana descrita por un punto de
una circunferencia cuando rueda esta
sobre una línea recta.
- x=at - asen t
y= a - acos t
- x=at - asen t
y= a - acos t
- Curva plana descrita por un punto de
una circunferencia cuando rueda esta
sobre una línea recta.
- La elipse
- Curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares
desiguales, que resulta de cortar la superficie de
un cono por un plano no perpendicular a su eje, y
que tiene la forma de un círculo achatado.
- x=a cos t
y=b sen t
- esta dada paramétricamente
por:
- x=a cos t
y=b sen t
- Curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares
desiguales, que resulta de cortar la superficie de
un cono por un plano no perpendicular a su eje, y
que tiene la forma de un círculo achatado.
- Los caracaoles
- Funciones
parametricas son:
- Es la descripción de una línea curva que
describe varias vueltas alrededor de un
punto, alejándose cada vez más de él.
- r=a +/- b cos t
r= a +/- b sen t
- Si a>0 b>0, a/b<1
caracol con bucle
interno
- a/b=1
cardioides
- 1<a/b<2= caracol
con hendidura
- a/b>=2 = caracol
convexo
- Si a>0 b>0, a/b<1
caracol con bucle
interno
- r=a +/- b cos t
r= a +/- b sen t
- Funciones
parametricas son:
- El
cardioide
- Es la curva descrita por un punto
de una circunferencia que, sin
deslizarse, rueda alrededor de otra
circunferencia de igual radio.
- r= 1+ cos t
- r= 1+ cos t
- Es la curva descrita por un punto
de una circunferencia que, sin
deslizarse, rueda alrededor de otra
circunferencia de igual radio.
- La rosa
polar
- Nombre que recibe
cualquier miembro de una familia
de curvas por asemejarse a una flor
de pétalos.
- r= cos (Kt)
- donde la forma queda
determinada por el valor del
parámetro k:
- Si k es un número entero, estas
ecuaciones producirán k pétalos, si
k es impar, o 2k pétalos si k es par
- Si k es racional,
entonces la curva es
cerrada y de longitud
finita
- Si k es irracional, su
imagen formará un
conjunto denso en el disco
de radio a
- donde la forma queda
determinada por el valor del
parámetro k:
- r= cos (Kt)
- Nombre que recibe
cualquier miembro de una familia
de curvas por asemejarse a una flor
de pétalos.
- La lemniscata
- Lugar geométrico de los puntos
tales que la suma de las
distancias desde dos puntos
focales es una constante.
- r^2= a^2 cos2t
r^2= a^2
sen2t
- r^2= a^2 cos2t
r^2= a^2
sen2t
- Lugar geométrico de los puntos
tales que la suma de las
distancias desde dos puntos
focales es una constante.
- La
hiperbola
- Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares
entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en
sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente
a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos es siempre constante.
- x=a sect + h
y=b tant + k
- x=a sect + h
y=b tant + k
- Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares
entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en
sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente
a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos es siempre constante.
- ¿Qué es?
- Se expresa con valores arbitrarios o
una constante determinada llamada
parámetro
- Es aquella que permite
representar una o varias
funciones o superficies en el plano
o en el espacio,
- Se expresa con valores arbitrarios o
una constante determinada llamada
parámetro
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