MATRICES

Es una organización de filas y columnas el cual sus entradas contienen cierta información. Se representan con cualquier letra mayúscula (A, B, C, …); sus elementos con la misma letra pero en minúscula (a,b, c, …); y un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece. Las matrices pueden definirsen en operaciones algebraicas como la suma y la multiplicación.
Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas.
1. Tipos de Matrices
  1. Matriz Rectangular
    1. Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n).
  2. Matriz Columna
    1. Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
  3. Matriz Opuesta
    1. La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original.
  4. Matriz Fila
    1. Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
  5. Matriz Traspuesta
    1. Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m.
  6. Matriz Cuadrada
    1. Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y de columnas.
  7. Matriz Diagonal
    1. Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros.
  8. Matriz Escalar
    1. La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales.
  9. Matriz Triangular Superior
    1. Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
  10. Matriz Triangular Inferior
    1. Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
  11. Matriz Identidad
    1. Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0.
  12. Matriz Nula
    1. La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0
  13. Matriz Simétrica
    1. Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta
2. Operaciones con Matrices
  1. Son la suma, la resta, la multiplicación y la división
    1. Multiplicación
      1. Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.
  2. Suma y Resta
    1. La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
  3. División
    1. La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
3. Operaciones Elementales sobre Matrices
  1. Cambiar entre sí dos filas (columnas): Se puede representar por Fi ↔ Fj, siendo Fi y Fj dos filas de la matriz (Ci ↔ Cj, siendo Ci y Cj dos columnas de la matriz)
  2. Multiplicar una fila (columna) por un numero real distinto de cero: Se puede representar por Fi → t Fi (Ci → t Ci)
  3. Sumar a una fila (columna) otra fila (columna) multiplicado por un número real: Se puede representar por Fi → Fi + t Fj (Ci → Ci + t Cj)
  4. Dos matrices A y B son equivalentes si una de ellas se puede obtener a partir de la otra mediante operaciones elementales. se puede representar por A ≈ B

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