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Description
Mind Map by Luz Dary Vega Gutierrez, updated more than 1 year ago
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Created by Luz Dary Vega Gutierrez
over 3 years ago
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Fase 4: Evaluación del diseño.
Capitulo 1
- El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales
es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos para
analizar y diseñar las diversas máquinas y estructuras
portadoras de carga.
- Repaso de los métodos de estática
- Se puso énfasis en el uso del diagrama de
cuerpo libre para obtener las ecuaciones de
equilibrio que después se resolvieron para
determinar las reacciones desconocidas.
Los diagramas del cuerpo libre también se
utilizaron para encontrar las fuerzas
internas en diversos elementos de una
estructura.
- Se puso énfasis en el uso del diagrama de
cuerpo libre para obtener las ecuaciones de
equilibrio que después se resolvieron para
determinar las reacciones desconocidas.
Los diagramas del cuerpo libre también se
utilizaron para encontrar las fuerzas
internas en diversos elementos de una
estructura.
- Esfuerzo en los elementos
de una estructura
- Esfuerzo axial
- Esfuerzo: La fuerza por
unidad de área, o la
intensidad de las fuerzas
distribuidas a través de una
sección dada. El esfuerzo es
un elemento con área
transversal A sometido a una
carga axial P se obtiene al
dividir la magnitud P de la
carga entre el área A. Se
empleara un signo positivo
de tensión y un signo
negativo para indicar un
esfuerzo compresivo
- Esfuerzo normal: En este
elemento se obtuvo mediante
- Este valor representa representa el
esfuerzo promedio a través de la sección
más que el esfuerzo en un punto
especifico Q de la magnitud. Considerando
una pequeña área que rodea el punto Q y
la magnitud F de la fuerza ejercida sobre,
se define el esfuerzo en el punto Q como:
- En general, el esfuerzo en el punto Q es diferente
del valor del esfuerzo promedio y puede verse
que varia a través de la sección. Sin embargo,
esta variación es pequeña en cualquier sección
que se encuentre lejos de los puntos de
aplicación de las cargas. por lo tanto, la
distribución de los esfuerzos normales en un
elemento cargado axialmente se supone
uniforme, excepto en la vecindad inmediata de
los puntos de aplicación de las cargas. Para que
la distribución de esfuerzos sea uniforme,
excepto en la vecindad inmediata de los puntos
de aplicación de las cargas. Para que la
distribución de esfuerzos sea uniforme en una
sección dada. es necesario que la linea de
acción de las cargas P Y P' pase por el centroide
C. Tal carga se conoce como carga axial céntrica.
En el caso de una carga axial excéntrica, la
distribución de esfuerzos no es uniforme.
- En general, el esfuerzo en el punto Q es diferente
del valor del esfuerzo promedio y puede verse
que varia a través de la sección. Sin embargo,
esta variación es pequeña en cualquier sección
que se encuentre lejos de los puntos de
aplicación de las cargas. por lo tanto, la
distribución de los esfuerzos normales en un
elemento cargado axialmente se supone
uniforme, excepto en la vecindad inmediata de
los puntos de aplicación de las cargas. Para que
la distribución de esfuerzos sea uniforme,
excepto en la vecindad inmediata de los puntos
de aplicación de las cargas. Para que la
distribución de esfuerzos sea uniforme en una
sección dada. es necesario que la linea de
acción de las cargas P Y P' pase por el centroide
C. Tal carga se conoce como carga axial céntrica.
En el caso de una carga axial excéntrica, la
distribución de esfuerzos no es uniforme.
- Este valor representa representa el
esfuerzo promedio a través de la sección
más que el esfuerzo en un punto
especifico Q de la magnitud. Considerando
una pequeña área que rodea el punto Q y
la magnitud F de la fuerza ejercida sobre,
se define el esfuerzo en el punto Q como:
- Esfuerzo normal: En este
elemento se obtuvo mediante
- Esfuerzo: La fuerza por
unidad de área, o la
intensidad de las fuerzas
distribuidas a través de una
sección dada. El esfuerzo es
un elemento con área
transversal A sometido a una
carga axial P se obtiene al
dividir la magnitud P de la
carga entre el área A. Se
empleara un signo positivo
de tensión y un signo
negativo para indicar un
esfuerzo compresivo
- Cortante simple y
doble
- Los esfuerzos cortantes se encuentran
en pernos, pasadores o remaches que
conectan dos elementos estructurales o
componentes de maquinaria. Por
ejemplo, el esfuerzo cortante del perno
CD, que se encuentra en cortante
simple, se escribe como:
- Los esfuerzos cortantes en los pernos
EG y HJ, que se encuentran ambos en
cortantes doble, se escriben como:
- Fuerzas transversales y esfuerzo cortante
- La fuerzas transversales P y P' iguales y opuestas
de magnitud P se aplican a un elemento AB. se
crean esfuerzos cortantes t sobre cualquier
sección localizada entre los puntos de aplicación
de las dos fuerzas. Estos esfuerzos varían mucho a
través de la sección y no puede suponerse que su
distribución sea uniforme. Si embargo, al dividir la
magnitud de P, conocida como el cortante en la
sección, entre el área A de la sección transversal,
el esfuerzo cortante promedio es:
- La fuerzas transversales P y P' iguales y opuestas
de magnitud P se aplican a un elemento AB. se
crean esfuerzos cortantes t sobre cualquier
sección localizada entre los puntos de aplicación
de las dos fuerzas. Estos esfuerzos varían mucho a
través de la sección y no puede suponerse que su
distribución sea uniforme. Si embargo, al dividir la
magnitud de P, conocida como el cortante en la
sección, entre el área A de la sección transversal,
el esfuerzo cortante promedio es:
- Fuerzas transversales y esfuerzo cortante
- Los esfuerzos cortantes en los pernos
EG y HJ, que se encuentran ambos en
cortantes doble, se escriben como:
- Los esfuerzos cortantes se encuentran
en pernos, pasadores o remaches que
conectan dos elementos estructurales o
componentes de maquinaria. Por
ejemplo, el esfuerzo cortante del perno
CD, que se encuentra en cortante
simple, se escribe como:
- Método para la solución de problemas
- Estas ecuaciones se resuelven para determinar las fuerzas
desconocidas, de las que pueden calcularse los esfuerzos y
deformaciones requeridas. Una vez que se ha obtenido una
respuesta, deberá verificarse con cuidado. EStas directrices estan
incorporadas en la metodologia SMART (siglas en ingles) para la
resolución de problemas, donde se utilizan los pasos de Estrategia,
Modelar, Analizar, Revisar y Pensar.
- 1. Estrategia: Debe ser claro y preciso. Necesita
incluir los datos e indicar el tipo de información que
se requiere. El primer paso es decidir que conceptos
aplicables a la situación dada se han aprendido y
conectar los datos a la información requerida.
- 2. Modelar: Determinar las reacciones de
los apoyos y las fuerzas y los pares
internos. Es importante incluir uno o mas
diagramas del cuerpo libre.
- 3. Analizar: Use los principios
fundamentales de la mecánica para
escribir las ecuaciones de equilibrio. Es
ecuaciones pueden resolverse para
determinar las fuerzas desconocidas y
usarse para calcular los esfuerzos y
deformaciones requeridos.
- 4. Revisar y pensar: Después de obtener la
respuesta, deberá verificar cuidadosamente.
Los errores en el razonamiento pueden
encontrarse con frecuencia analizando las
unidades a través de los cálculos y verificando
las unidades obtenidas para la respuesta. Los
valores de cálculos se pueden descubrir
frecuentemente al sustituir los valores
numéricos obtenidos en una ecuación que aún
no ha sido utilizada
- Exactitud numérica: La exactitud de la solución
de un problema depende de dos aspectos: 1) la
exactitud de los datos recibidos y 2) la
exactitud de los cálculos desarrollados. La
solución no puede ser exacta que el menos
exacto de estos dos factores.
- Exactitud numérica: La exactitud de la solución
de un problema depende de dos aspectos: 1) la
exactitud de los datos recibidos y 2) la
exactitud de los cálculos desarrollados. La
solución no puede ser exacta que el menos
exacto de estos dos factores.
- 4. Revisar y pensar: Después de obtener la
respuesta, deberá verificar cuidadosamente.
Los errores en el razonamiento pueden
encontrarse con frecuencia analizando las
unidades a través de los cálculos y verificando
las unidades obtenidas para la respuesta. Los
valores de cálculos se pueden descubrir
frecuentemente al sustituir los valores
numéricos obtenidos en una ecuación que aún
no ha sido utilizada
- 3. Analizar: Use los principios
fundamentales de la mecánica para
escribir las ecuaciones de equilibrio. Es
ecuaciones pueden resolverse para
determinar las fuerzas desconocidas y
usarse para calcular los esfuerzos y
deformaciones requeridos.
- 2. Modelar: Determinar las reacciones de
los apoyos y las fuerzas y los pares
internos. Es importante incluir uno o mas
diagramas del cuerpo libre.
- 1. Estrategia: Debe ser claro y preciso. Necesita
incluir los datos e indicar el tipo de información que
se requiere. El primer paso es decidir que conceptos
aplicables a la situación dada se han aprendido y
conectar los datos a la información requerida.
- Estas ecuaciones se resuelven para determinar las fuerzas
desconocidas, de las que pueden calcularse los esfuerzos y
deformaciones requeridas. Una vez que se ha obtenido una
respuesta, deberá verificarse con cuidado. EStas directrices estan
incorporadas en la metodologia SMART (siglas en ingles) para la
resolución de problemas, donde se utilizan los pasos de Estrategia,
Modelar, Analizar, Revisar y Pensar.
- Esfuerzo de apoyo
- Los pernos , pasadores y
remaches también crean
esfuerzos en los elementos que
conectan, a lo largo de la
superficie de apoyo o superficie
de contacto. El perno CD crea
esfuerzos en la superficie
semicilíndrica de la placa A con la
que está en contacto. Como la
distribución de estos esfuerzos
es muy complicada en la práctica
se emplea un valor nominal
promedio del esfuerzo, llamado
esfuerzo de apoyo.
- Los pernos , pasadores y
remaches también crean
esfuerzos en los elementos que
conectan, a lo largo de la
superficie de apoyo o superficie
de contacto. El perno CD crea
esfuerzos en la superficie
semicilíndrica de la placa A con la
que está en contacto. Como la
distribución de estos esfuerzos
es muy complicada en la práctica
se emplea un valor nominal
promedio del esfuerzo, llamado
esfuerzo de apoyo.
- Esfuerzo axial
- Esfuerzos en un plano
oblicuo bajo carga axial.
- Las fuerzas axiales causan
esfuerzos tanto normales
como cortantes en planos
que no son perpendiculares
al eje del elemento. De
manera similar, las fuerzas
transversales ejercidas sobre
un perno o pasador
producen esfuerzos tanto
normales como cortantes en
planos que son
perpendiculares al eje del
perno o pasador.
- Las fuerzas axiales causan
esfuerzos tanto normales
como cortantes en planos
que no son perpendiculares
al eje del elemento. De
manera similar, las fuerzas
transversales ejercidas sobre
un perno o pasador
producen esfuerzos tanto
normales como cortantes en
planos que son
perpendiculares al eje del
perno o pasador.
- Esfuerzos bajo condiciones
generales de carga.
Componentes del esfuerzo
- Las fuerzas normales y cortantes
que actúan sobre las diversas
caras del cubo se obtienen
multiplicando las componentes
correspondientes del esfuerzo
por el área de cada cara.
Primero se escribirán las
ecuaciones de equilibrio.
- Considerando los momentos de las fuerzas
alrededor de los ejes x', y' y z' dibujados desde
Q, en direcciones paralelas respectivamente,
adicionalmente se anotan:
- Se observará, de manera, que la misma
condición de carga puede conducir a
distintas interpretaciones de la situación
de esfuerzos en un punto dado,
dependiendo de la orientación del
elemento considerado.
- Se observará, de manera, que la misma
condición de carga puede conducir a
distintas interpretaciones de la situación
de esfuerzos en un punto dado,
dependiendo de la orientación del
elemento considerado.
- Considerando los momentos de las fuerzas
alrededor de los ejes x', y' y z' dibujados desde
Q, en direcciones paralelas respectivamente,
adicionalmente se anotan:
- Las fuerzas normales y cortantes
que actúan sobre las diversas
caras del cubo se obtienen
multiplicando las componentes
correspondientes del esfuerzo
por el área de cada cara.
Primero se escribirán las
ecuaciones de equilibrio.
- Consideraciones
del diseño
- Diseño por carga
y factor de
resistencia
(DCFR)
- Permite al diseñador distinguir entre las
incertidumbres asociadas con la carga viva. Pv,
esto es, con la carga que será soportada por la
estructura, y con la carga muerta, PM, que es el
peso de la porción de la estructura que
contribuye a la carga total. El diseño es aceptable
si satisface la siguiente desigualdad:
- Permite al diseñador distinguir entre las
incertidumbres asociadas con la carga viva. Pv,
esto es, con la carga que será soportada por la
estructura, y con la carga muerta, PM, que es el
peso de la porción de la estructura que
contribuye a la carga total. El diseño es aceptable
si satisface la siguiente desigualdad:
- Carga permisible y
esfuerzo permisible:
factor de seguridad
- La carga mas pequeña se
conoce como la carga
permisible (en ocasiones se
denomina carga de trabajo o
del diseño). Así, solo una
fracción de la capacidad
última de carga del elemento
se utiliza cuando se aplica la
carga permisible. La razón de
la carga última a la carga
permisible se emplea para
definir el factor de seguridad.
- Factor de seguridad = F.S.= Carga
última/carga permisible. Usando
esfuerzos: Factor de seguridad =
F.S. = esfuerzo último/ esfuerzo
permisible. esta relación deja de
ser lineal al acercarse la carga a su
valor último, y el factor de
seguridad obtenido de la ecuación
no proporciona una evaluación
válida de la seguridad de un
diseño dado. Sin embargo, el
método de diseño por esfuerzo
permisible , se utiliza
ampliamente.
- Factor de seguridad = F.S.= Carga
última/carga permisible. Usando
esfuerzos: Factor de seguridad =
F.S. = esfuerzo último/ esfuerzo
permisible. esta relación deja de
ser lineal al acercarse la carga a su
valor último, y el factor de
seguridad obtenido de la ecuación
no proporciona una evaluación
válida de la seguridad de un
diseño dado. Sin embargo, el
método de diseño por esfuerzo
permisible , se utiliza
ampliamente.
- La carga mas pequeña se
conoce como la carga
permisible (en ocasiones se
denomina carga de trabajo o
del diseño). Así, solo una
fracción de la capacidad
última de carga del elemento
se utiliza cuando se aplica la
carga permisible. La razón de
la carga última a la carga
permisible se emplea para
definir el factor de seguridad.
- Determinación de la
resistencia última
de un material
- Se determina realizando
ensayos específicos sobre
muestras preparadas del
material. La máxima fuerza
se llama la carga última del
material y se denota del
material y se denota como
Pu. Debido a que la carga
aplicada es céntrica, puede
dividirse la carga última
entre el área transversal
original de la varilla para
obtener el esfuerzo último
normal del material usado.
Este esfuerzo, también
conocido como la
resistencia última a la
tensión del material es:
- Para determinar el esfuerzo
cortante último o resistencia
última al corte. El más común
consiste en el torcimiento de
un tubo circular . Uno más
directo , aunque menos
exacto , consiste en sujetar
una barra rectangular o
redonda en una herramienta
de corte y aplicarle una carga
P que va siempre en aumento
hasta obtener la carga última
Pu para corte simple.
- Para determinar el esfuerzo
cortante último o resistencia
última al corte. El más común
consiste en el torcimiento de
un tubo circular . Uno más
directo , aunque menos
exacto , consiste en sujetar
una barra rectangular o
redonda en una herramienta
de corte y aplicarle una carga
P que va siempre en aumento
hasta obtener la carga última
Pu para corte simple.
- Se determina realizando
ensayos específicos sobre
muestras preparadas del
material. La máxima fuerza
se llama la carga última del
material y se denota del
material y se denota como
Pu. Debido a que la carga
aplicada es céntrica, puede
dividirse la carga última
entre el área transversal
original de la varilla para
obtener el esfuerzo último
normal del material usado.
Este esfuerzo, también
conocido como la
resistencia última a la
tensión del material es:
- Selección del factor
de seguridad
- La elección de un factor de seguridad apropiado para una
determinada aplicación de diseño requiere de un acertado
juicio por parte del ingeniero basado en muchas
consideraciones:
- 1. Variación que pueden ocurrir en las
propiedades del elemento: La
composición, resistencia y dimensiones
del elemento están sujetas a pequeñas
variaciones durante la manufactura .
además, las propiedades del material
pueden alterase y, con ello introducir
esfuerzos residuales.
- 2. Numero de cargas que puedan
esperarse durante la vida de la
estructura o máquina: El esfuerzo
último disminuye al aumentar el
número de aplicaciones de carga.
Este fenómeno se conoce como fatiga
y, si se ignora, puede provocar una
falla repentina.
- 3. Tipos de cargas que se han planeado
para el diseño, o que puedan ocurrir en
el futuro: La mayoría de las cargas de
diseño son estimaciones de ingeniería.
Para cargas dinámicas, cíclicas o de
impulso, se requieren mayores factores
de seguridad.
- 4. Tipo de falla: Los
materiales frágiles
comúnmente fallan de
manera repentina. El acero
estructural, con frecuencia
sufren cedencia, antes de
fallar. Cuando existe la
posibilidad de falla repentina,
debe emplearse un mayor
factor de seguridad que
cuando la falla es precedida
por señales obvias de
advertencia.
- 5. Incertidumbre debida a lo
métodos de análisis: Los
esfuerzos calculados sean solo
aproximaciones de los esfuerzos
reales.
- 6. Deterioro que pueda ocurrir
en el futuro en el futuro por
mantenimiento incorrecto o
por causas naturales
inevitables: es necesario en
ubicaciones donde las
condiciones como la corrosión y
el decaimiento son difíciles de
controlar o hasta de descubrir.
- 7. Importancia de u elemento
dado a la integridad de la
estructura completa: Los
refuerzos y los elementos
secundarios pueden diseñarse,
con factor de seguridad menor.
- Ejemplos de diseño y de código
de construcción en Estados
Unidos
- Ejemplos de diseño y de código
de construcción en Estados
Unidos
- 7. Importancia de u elemento
dado a la integridad de la
estructura completa: Los
refuerzos y los elementos
secundarios pueden diseñarse,
con factor de seguridad menor.
- 6. Deterioro que pueda ocurrir
en el futuro en el futuro por
mantenimiento incorrecto o
por causas naturales
inevitables: es necesario en
ubicaciones donde las
condiciones como la corrosión y
el decaimiento son difíciles de
controlar o hasta de descubrir.
- 5. Incertidumbre debida a lo
métodos de análisis: Los
esfuerzos calculados sean solo
aproximaciones de los esfuerzos
reales.
- 4. Tipo de falla: Los
materiales frágiles
comúnmente fallan de
manera repentina. El acero
estructural, con frecuencia
sufren cedencia, antes de
fallar. Cuando existe la
posibilidad de falla repentina,
debe emplearse un mayor
factor de seguridad que
cuando la falla es precedida
por señales obvias de
advertencia.
- 3. Tipos de cargas que se han planeado
para el diseño, o que puedan ocurrir en
el futuro: La mayoría de las cargas de
diseño son estimaciones de ingeniería.
Para cargas dinámicas, cíclicas o de
impulso, se requieren mayores factores
de seguridad.
- 2. Numero de cargas que puedan
esperarse durante la vida de la
estructura o máquina: El esfuerzo
último disminuye al aumentar el
número de aplicaciones de carga.
Este fenómeno se conoce como fatiga
y, si se ignora, puede provocar una
falla repentina.
- 1. Variación que pueden ocurrir en las
propiedades del elemento: La
composición, resistencia y dimensiones
del elemento están sujetas a pequeñas
variaciones durante la manufactura .
además, las propiedades del material
pueden alterase y, con ello introducir
esfuerzos residuales.
- La elección de un factor de seguridad apropiado para una
determinada aplicación de diseño requiere de un acertado
juicio por parte del ingeniero basado en muchas
consideraciones:
- Diseño por carga
y factor de
resistencia
(DCFR)
- Referencia: Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. y Mazurek, D. F. (2017). Mecánica de Materiales
(7a. ed.). Mc. Graw Hilll (pp. 611-621). Recuperado de:
http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=6043&pg=22
- Elaborado por: Luz Dary Vega
Estática y resistencia de materiales
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