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Description
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over 3 years ago
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TEORÍA DE COLAS
- Esta se presenta
- Solicita un
servicio por
parte de
clientes
- Servicio y clientes son
de tipo probabilístico.
- ESTRUCTURA
- cada situación
especifica
- tiene
características
diferentes.
- Poblacion
clientes
- Genera
clientes
potenciales
- Genera
clientes
potenciales
- Línea o
fila de
espera
- formada
por
clientes
- formada
por
clientes
- instalación
del servicio
- formada
por una
persona,
maquina
- proveer el
servicio
requerido
- proveer el
servicio
requerido
- formada
por una
persona,
maquina
- regla de
prioridad
- seleccionar
al siguiente
cliente
- seleccionar
al siguiente
cliente
- Poblacion
clientes
- tiene
características
diferentes.
- cada situación
especifica
- TIPOS
- Una cola y un
servidor
- Una cola y múltiples servidores
- Varias colas
y múltiples
servidores
- Una cola y
servicios
secuenciales
- Una cola y un
servidor
- CARACTERISTICAS
- Fuente de
llegada de
clientes
- Patrón de
servicio de
servidores
- Disciplina
de
cola
- Capacidad
del sistema
- Numero
de canales
de servicio
- Numero de
etapas del
servicio
- Fuente de
llegada de
clientes
- ESTRUCTURA
- Servicio y clientes son
de tipo probabilístico.
- Solicita un
servicio por
parte de
clientes
- PROCESOS DE POISSON
- Los tiempos de
llegadas y
servicios de
clientes
- se distribuyen
segun una
exponencial
- el numero de
llegadas de clientes
hasta cierto tiempo
- Proceso de Poisson
- Proceso de Poisson
- el numero de
llegadas de clientes
hasta cierto tiempo
- se distribuyen
segun una
exponencial
- La distribución
de probabilidad
del tiempo
- Faltante
- Es siempre la misma
- Independientemente
del tiempo
- Independientemente
del tiempo
- Es siempre la misma
- Faltante
- En consecuencia
la distribución
exponencial
- carece de memoria
- es la única
distribución
continua
- con tal propiedad
- con tal propiedad
- es la única
distribución
continua
- carece de memoria
- La llegada
de procesos
de entrada
- también es
un proceso
de Poisson
- siendo la tasa
- la suma de las tasas respectivas
- la suma de las tasas respectivas
- siendo la tasa
- también es
un proceso
de Poisson
- Los tiempos de
llegadas y
servicios de
clientes
- PROCESOS DE
NACIMIENTO Y
MUERTE
- Explica
como varia
- el estado del
sistema
- N= Estado del
sistema en
tiempo
- NACIMIENTO=
Llegada de
clientes al sistema
- MUERTE= Salida
de clientes una
vez servidos
- Tomando los
siguientes
supuestos
- el proceso
es un tipo
de cadena
- Markov de
tiempo
continuo
- Markov de
tiempo
continuo
- el proceso
es un tipo
de cadena
- La llegada
como la
salida son
- procesos de
Poisson e
independientes
- puede pasar
- Dos estados posibles
- Dos estados posibles
- puede pasar
- procesos de
Poisson e
independientes
- N= Estado del
sistema en
tiempo
- el estado del
sistema
- Explica
como varia
- NOTACIÓN DEL
MECANISMO
DE SERVICIO
- λn = Tasa
media de
llegadas
- cuando hay N
clientes
- cuando hay N
clientes
- µn= Tasa media
del servicio
- en todo el sistema
- Cuando los servidores
se encuentran ocupados
- se obtiene
µn= sµ
- se obtiene
µn= sµ
- Cuando los servidores
se encuentran ocupados
- en todo el sistema
- S= Numero de
servidores
- sistema de colas
- sistema de colas
- Mas Simbología
por usarse
- λn = Tasa
media de
llegadas
- MODELO DE
COLAS SIMPLES
- MODELO DE COLA M/M/1
- Se caracteriza por
los tiempos de
salida y servicio
- distribución
exponencial
- Único servidor
- Único servidor
- distribución
exponencial
- Disciplina de
la cola FIFO
- tamaño
población
infinito
- N° de clientes
no afecta a la
tasa llegada
- N° de clientes
no afecta a la
tasa llegada
- tamaño
población
infinito
- Este modelo M/M/1
- Se verifica
- Tiempo de llegada (λ)
- Tiempo del servicio (µ)
- Único servidor (S)
- Formulas de cola
- Formulas de cola
- Tiempo de llegada (λ)
- Se verifica
- Se caracteriza por
los tiempos de
salida y servicio
- MODELO DE COLA M/M/S
- Este modelo
supone los
tiempos
- llegadas y servicio
variables aleatorios
- distribución
exponencial
- Disciplina FIFO
población infinita
- Disciplina FIFO
población infinita
- distribución
exponencial
- llegadas y servicio
variables aleatorios
- Diferencia
al modelo
M/M/1
- N° de
servidores S
puede ser
- cualquier
mayor a 1
- cualquier
mayor a 1
- N° de
servidores S
puede ser
- Diagrama
de tasas
- Cadena de
Markov del
modelo M/Ms
- Representa
posibles
transiciones
- Estados del
sistema
- En este caso la
tasa de llegada
no le afecta
- Le afecta la
tasa media
del servicio
- En este caso la
tasa de llegada
no le afecta
- Estados del
sistema
- Representa
posibles
transiciones
- Cadena de
Markov del
modelo M/Ms
- Este modelo
supone los
tiempos
- MODELO DE COLA
MM/S CON FUERNTE
DE ENTRADA FINITA
- Es una
variación del
modelo M/M/s
- fuente de variación
entrada ilimitada
- tamaño de la
población
clientes finita
- cuando se encuentran
n clientes quedan N-n
- posible fuente
de entrada
- posible fuente
de entrada
- cuando se encuentran
n clientes quedan N-n
- tamaño de la
población
clientes finita
- fuente de variación
entrada ilimitada
- Clientes alternan
- entre estar dentro y
fuera del sistema
- Supone que el
tiempo fuera
- Es una variable
del sistema
- Cuando esta dentro
(N- n) esta fuera
- Cuando esta dentro
(N- n) esta fuera
- Es una variable
del sistema
- Supone que el
tiempo fuera
- entre estar dentro y
fuera del sistema
- La aplicación
mas importante
de este modelo
- Reparación de
maquinas
- se asigna a uno
o mas técnicos
responsables
- Cuando se
estropean las
maquinas
- acuden al sistema de
mantenimiento
- para su reparación
- para su reparación
- acuden al sistema de
mantenimiento
- Cuando se
estropean las
maquinas
- se asigna a uno
o mas técnicos
responsables
- Reparación de
maquinas
- Es una
variación del
modelo M/M/s
- MODELO DE
COLAS
M/M/1/k y
M/M/s/k
- Caracteriza
por tener cola
finita
- como la
notación
Kendall
- numero de
clientes
limitado a k
- Coincide con la suma
de los servidores y
tamaño de cola
- M/M/1/k
- Servidor
atiende todas
las peticiones
- Servidor
atiende todas
las peticiones
- M/M/s/k
- Número
genérico de
servidores
- en el siguiente
sistema lleno no se
permite la entrada a
clientes nuevos
- En consecuencia la
tasa no es constante y
varia con el tiempo
- En consecuencia la
tasa no es constante y
varia con el tiempo
- en el siguiente
sistema lleno no se
permite la entrada a
clientes nuevos
- Número
genérico de
servidores
- M/M/1/k
- Coincide con la suma
de los servidores y
tamaño de cola
- numero de
clientes
limitado a k
- como la
notación
Kendall
- Caracteriza
por tener cola
finita
- MODELO DE COLA M/M/1
- MODELOS DE
COLAS CON
TIEMPOS DE
SERVICIO
- Los modelos
anteriores
se basan
- entradas y
servicio
- siguen
distribución
de Poisson
- es necesario
seleccionar una
distribución de
probabilidad
- Hay 3 tipos de
distribuciones:
- Hay 3 tipos de
distribuciones:
- es necesario
seleccionar una
distribución de
probabilidad
- siguen
distribución
de Poisson
- entradas y
servicio
- MODELO DE
COLA M/G/1
- Son los
sistemas de
colas con
tiempos de
llegada
- distribución
exponencial
- Clientes con
tiempos de
servicio
independientes
- Distribuidos
de media y
varianza
- alcanza el
estado
estable con
factor de
utilización.
- Medidas de
rendimiento
con
expreciones
adjuntas
- Utilización del promedio
- Utilización del promedio
- alcanza el
estado
estable con
factor de
utilización.
- Distribuidos
de media y
varianza
- Clientes con
tiempos de
servicio
independientes
- distribución
exponencial
- Son los
sistemas de
colas con
tiempos de
llegada
- MODELO DE
COLA M/D/1
- Sistema de
colas con
tiempos de
llegadas
- distribución
exponencial
- consiste en una
rutina que se
realiza para todos
los clientes
- existe poca
variación de
tiempo en el
servicio
- es igual a
una
constante
- Único servidor
modelo M/D/1
- se reduce al
caso M/G/1
- se reduce al
caso M/G/1
- Único servidor
modelo M/D/1
- es igual a
una
constante
- existe poca
variación de
tiempo en el
servicio
- consiste en una
rutina que se
realiza para todos
los clientes
- distribución
exponencial
- Sistema de
colas con
tiempos de
llegadas
- La distribución
de Erlang de
parámetros
- suma de
variables
aleatorias
- independientes
exponenciales
de parametro
- con media y
varianza
- particularizando
las
expreciones
- Modelo M/G/1
- Distribución
de ERLANG
- tomando la
media de v
- tomando la
media de v
- Distribución
de ERLANG
- Modelo M/G/1
- particularizando
las
expreciones
- con media y
varianza
- independientes
exponenciales
de parametro
- suma de
variables
aleatorias
- Los modelos
anteriores
se basan
- MODELO
DETERMINISTA
DE COLAS
- Esto sucede
cuando
- demanda mayor
que capacidad
- el factor de
utilización
- es necesario
otro criterio
- ocurre en muchos
sistemas durante
un periodo corto
de tiempo
- introduce
modelo
determinista
de colas
- este es un modelo matemático
- las mismas
entradas producen
invariablemente
salidas.
- las mismas
entradas producen
invariablemente
salidas.
- este es un modelo matemático
- introduce
modelo
determinista
de colas
- ocurre en muchos
sistemas durante
un periodo corto
de tiempo
- es necesario
otro criterio
- el factor de
utilización
- demanda mayor
que capacidad
- Esto sucede
cuando
- SISTEMA DE UN
AEROPUERTO
- EQUILIBRIO ENTRE
DEMANDA Y CAPACIDAD
OPERACIONAL
- Llegada aun
aeropuerto (
pasajeros)
- Fenómeno aleatorio
que se analiza usando
- Modelos
estocásticos
de colas
- en periodos de
poca duración
- Excedente de
capacidad del
aeropuerto
- proceso que
se analiza
- con modelos
determinísticos
- con modelos
determinísticos
- proceso que
se analiza
- Excedente de
capacidad del
aeropuerto
- en periodos de
poca duración
- Modelos
estocásticos
de colas
- Fenómeno aleatorio
que se analiza usando
- Llegada aun
aeropuerto (
pasajeros)
- EQUILIBRIO ENTRE
DEMANDA Y CAPACIDAD
OPERACIONAL
- SERIES Y REDES
DE COLAS
- se refiere a
un grafo
orientado
- en el que se
pueden producir
transacciones
- clientes que
salen servidos
- de un nodo
hacia otro
- considerando
que se realiza
una
- Distribución
discreta
- Distribución
discreta
- considerando
que se realiza
una
- de un nodo
hacia otro
- clientes que
salen servidos
- en el que se
pueden producir
transacciones
- se refiere a
un grafo
orientado
- SISTEMA
DE COLAS
TÁNDEM
- Sistemas
secuencial o
en serie.
- un cliente debe
visitar diversos
servidores
- antes de
completar el
servicio
requerido.
- es usado
cuando un
cliente llega
al proceso
Poisson
- tiempo se
distribuye
exponencialmente
- a continuación se
considera un ejemplo
- clientes llegan
según proceso
Poisson
- pasan
por dos
colas en
serie
- de manera
secuencial
consecutiva
- de manera
secuencial
consecutiva
- clientes llegan
según proceso
Poisson
- a continuación se
considera un ejemplo
- tiempo se
distribuye
exponencialmente
- es usado
cuando un
cliente llega
al proceso
Poisson
- antes de
completar el
servicio
requerido.
- un cliente debe
visitar diversos
servidores
- Sistemas
secuencial o
en serie.
- REDES
JACKSON
ABIERTAS
- Son redes
con K nodos
- miran la posibilidad de
entrada desde el exterior
- A) llegada de
clientes al nodo
- desde fuera
del sistema
- sigue un
proceso de
Poisson
- parámetro
a tasa.
- parámetro
a tasa.
- sigue un
proceso de
Poisson
- desde fuera
del sistema
- B) cada nodo I
consiste en S
- con tiempo
de servicio
- Exponencial
- Exponencial
- con tiempo
de servicio
- C) cliente una vez
servido en el nodo I
- pasa a nodo J
- k con probabilidad r
- o abandona la red con probabilidad R
- o abandona la red con probabilidad R
- k con probabilidad r
- pasa a nodo J
- A) llegada de
clientes al nodo
- miran la posibilidad de
entrada desde el exterior
- Son redes
con K nodos
- REDES
JACKSON
CERRADAS
- Redes en las que
no entran ni
salen clientes
- No necesita Buffer
de espera infinitos
- capacidad suficiente
para mantener N-1
- para que no
haya bloqueo
- clientes pasa
del nodo I al J
- con
probabilidad r
- todos los tiempos son
exponenciales negativos
- todos los tiempos son
exponenciales negativos
- con
probabilidad r
- clientes pasa
del nodo I al J
- para que no
haya bloqueo
- capacidad suficiente
para mantener N-1
- cada nodo I es M/M/S
- tienen aplicaciones en
el proceso de sistemas
- se considera K nodos sin
trafico externo
- Flujo total de entrada debe ser
igual nodo total de salida
- Flujo total de entrada debe ser
igual nodo total de salida
- se considera K nodos sin
trafico externo
- tienen aplicaciones en
el proceso de sistemas
- No necesita Buffer
de espera infinitos
- Redes en las que
no entran ni
salen clientes
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