Diferentes tipos de ecuaciones de un plano en el espacio.

Una ecuación en el plano permite interpretar matemáticamente cualquier plano
1. De hallarse una ecuación de un plano se requiere un punto y dos vectores linealmente independientes que sean del plano.
  1. Siendo que antes también se pide una condición para que la ecuación sea del plano, es que los dos vectores del plano cuenten con independencia lineal.
Nos encontramos ecuaciones del plano como:
1. Ecuación vectorial
  1. para esta ecuación se necesitan 1 punto y 2 (dos) vectores directores
    1. Considerando a P como punto de referencia en el plano
    2. Consideramos a un vector en en plano P que empieza por P y termine en X, tal vector se puede construir asi:
      1. Como u y v ahora son del plano y no tienen misma direciónes se puede encontrar a escalares λ y µ respectivamente, sea posible crear a los vectores λu y µv si la suma es PX
        siendo que puede quedar asi:
2. Ecuación paramétrica
  1. operando de la ecuación vectorial del plano se llega a la igualdad
    1. 1. La igualdad se verifica si queda, así dandonós la ecuación paramétrica
3. Ecuación general
  1. Dados un punto y dos vectores directores de un plano:
    1. 1. La ecuación general de un plano se obtiene resolviendo el siguiente determinante e igualandolo a 0
        Siendo que asi quedaría la ecuación general del plano
4. Ecuación segmentaria
  1. La fórmula de la ecuación segmentaria del plano es está:
    1. 1. aunque también se puede obtener a partir de su ecuación general, se despejaria el coeficiente D de la ecuación:
        se dividiria la ecuación del plano entre el valor del parámetro D cambiado de signo
        mediante las propiedades de las fracciones, llegamos a esta expresión:
        de esta expresión se dan las fórmulas para calcular los términos de la ecuación segmentaria del plano:

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	Created by jose manuel manrique about 3 years ago