36296254
Description
Mind Map by Vivian Conde, updated more than 1 year ago
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Created by Vivian Conde
over 2 years ago
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TIPOS DE ECUACIONES PARA LA
RECTA EN EL ESPACIO
- Una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto P y
un vector nulo que se llama vector director o direccional de la recta.
- Diferentes formas que puede adoptar la ecuación de una recta:
- Diferentes formas que puede adoptar la ecuación de una recta:
- ECUACIONES DEL PLANO
- Dada una dirección en R 3 , existen infinitos planos
perpendiculares a la misma. Si conocemos además un punto del
plano, éste queda determinado de forma única. Nos proponemos
hallar la ecuación del plano π que pasa por P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) y
es perpendicular al vector ⃗ n = ( a , b , c ) . El vector ⃗ n se
denomina vector normal del plano.
- Plano
- Plano
- Dada una dirección en R 3 , existen infinitos planos
perpendiculares a la misma. Si conocemos además un punto del
plano, éste queda determinado de forma única. Nos proponemos
hallar la ecuación del plano π que pasa por P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) y
es perpendicular al vector ⃗ n = ( a , b , c ) . El vector ⃗ n se
denomina vector normal del plano.
- ECUACIONES LINEALES:
- CONCEPTO
- Dos o mas ecuaciones forman un
sistema de ecuaciones cuando se
verifican o satisfacen para los mismos
valores de sus incognitas.
- La forma pendiente-ordenada al origen es y=mx+b, donde m es la
pendiente y b la ordenada al origen. Podemos usar esta forma de
una ecuación lineal para dibujar la gráfica de esa ecuación en el
plano coordenado x-y.
- Eliminación de Gauss
- Recordad que para resolver un sistema de ecuaciones podemos, sin alterar las soluciones del sistema:
Intercambiar el orden de las ecuaciones. Sumar algunas de sus ecuaciones. Multiplicar alguna ecuación por un
número distinto de 0. Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se modifican las ecuaciones
para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de hacerlo sobre las ecuaciones, se hace
sobre la matriz ampliada del sistema.
- El método de eliminación de Gauss consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema hasta hallar la
forma escalonada (una matriz triangular superior). Así, se obtiene un sistema fácil de resolver por
sustitución hacia atrás. Si finalizamos las operaciones al hallar la forma escalonada reducida (forma lo
más parecida a la matriz identidad), entonces el método se denomina eliminación de Gauss-Jordan.
- El método de eliminación de Gauss consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema hasta hallar la
forma escalonada (una matriz triangular superior). Así, se obtiene un sistema fácil de resolver por
sustitución hacia atrás. Si finalizamos las operaciones al hallar la forma escalonada reducida (forma lo
más parecida a la matriz identidad), entonces el método se denomina eliminación de Gauss-Jordan.
- Recordad que para resolver un sistema de ecuaciones podemos, sin alterar las soluciones del sistema:
Intercambiar el orden de las ecuaciones. Sumar algunas de sus ecuaciones. Multiplicar alguna ecuación por un
número distinto de 0. Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se modifican las ecuaciones
para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de hacerlo sobre las ecuaciones, se hace
sobre la matriz ampliada del sistema.
- Eliminación de Gauss
- La forma pendiente-ordenada al origen es y=mx+b, donde m es la
pendiente y b la ordenada al origen. Podemos usar esta forma de
una ecuación lineal para dibujar la gráfica de esa ecuación en el
plano coordenado x-y.
- Dos o mas ecuaciones forman un
sistema de ecuaciones cuando se
verifican o satisfacen para los mismos
valores de sus incognitas.
- CLASIFICACION
- Compatibles determinados
- Es igual al número de variables.
- Es igual al número de variables.
- Compatibles indeterminados
- Es menor al número de variables
- Es menor al número de variables
- Compatibles determinados
- CONCEPTO
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