Logaritmos

Logaritmos

1. Definición

   • Un logaritmo es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número
   • Los más comunes son: el neperiano In(x) y en base 10 log(x)

2. Propiedades

3. Relación con la Función exponencial

   • Un logaritmo es la función inversa de una función exponencial
   • El eje "x" en la exponencial pasa a ser el "y" en el logaritmo
   • Son simétricas respecto a la bisectriz y=x
   • Los valores se invierten

4. Resolución de los lagaritmos

   • Utilizo las Propiedades para intentar que los logaritmos tengan las mismas bases y así poder igualarlos
     • • En este caso sólo es válido como resultado +20 ya que si usamos propiedades hemos de comprobar sustituyendo los resultados en la ecuación logarítmica
   • • A veces para poder resolver un log hemos de pasarlo a exponencial o hemos de tomar logaritmos en los dos miembros y de esta manera poder operar

5. Representación Gráfica

   • Hay dos tipos:
   • base es >1 , por lo tanto, creciente
   • base es <1, por lo tanto, decreciente
   • Propiedades
     • Dominio-xe]0,+infinito[ Recorrido-ye R(todos los reales) Cortes con los ejes- Eje 0x(1,0) Eje 0y(no tiene) -Es continua -No tiene máximos y mínimos -Es creciente o decreciente dependiendo de la base -Tiene curvatura cóncava o convexa dependiendo de su base -No tienen ni simetría ni periodicidad -Asístota Eje 0x -Tendencias x tiende +infinito y tiende +/- infinito dependiendo la base y cuando x tiende a 0+ y tiende a +/- infinito dependiendo también de la base
   • Función Inversa

6. Utilización de Logaritmos

   • Intensidad de los terremotos (escala richter)
   • Conocer el PH de un producto
   • El ruido mediante el nivel de decibelios
   • Conocer el tiempo de un fósil conociendo la cantidad de Carbono 14
   • Averiguar el brillo aparente de las estrellas

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