Progressions

Progressions

1. Successió

   • Terme general d'una successió
     • Una successió és un conjunt ordenat de nombres reals:
       • Ejemple:  4, 7, 10, 13, ...  Primer Terme: a1 = 4  Segon Terme: a2 = 7  Segon Terme: a2 = 7  Tercer Terme: a3 = 10  Quart Terme: a4 = 13  Cada Terme s'obté de l 'anterior sumant-li 3.  a2 = a1 + 3 = 4 + 3 = 7 a3 = a2 + 3 = 7 + 3 = 10 a4 = a3 + 3 = 10 + 3 = 13
       • a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...
       • Cada element de la successió es diu terme
     • és una expressió algebraica, que ens permet saber qualsevol terme de la successió si coneixem el lloc que ocupa, n.

2. Progresions Aritmètiques

   • és una successió en què cada terme (llevat del primer) s'obté sumant a l'anterior una quantitat fixa, d, que es diu diferència de la progressió.
     • Si d>0 els nombres cada cop són més grans, es diu que la progressió és creixent
     • Si d<0 els nombres cada cop són més petits, es diu que la progressió és decreixent.
     • Terme general
       • a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2 · d a4 = a3 + d = a1 + 2 · d + d = a1 + 3 · d a5 = a4 + d = a1 + 3 · d + d = a1 + 4 · d&nbsp;
       • En una progressió aritmètica cada terme és igual a l'anterior més la diferència.
     • Suma de termes
       • En una progressió aritmètica finita de n termes, la suma de termes equidistants dels extrems és igual a la suma d'aquests extrems
         • a1+an = a2+an-1= a3+an-2 = …
           • Si apliquem aquesta propietat s'obté que la suma, Sn= a1+a2+.......+an, dels n primers termes d'una progressió aritmètica

3. Progressions Geomètriques

   • Una progressió geomètrica és una successió en què cada terme (llevat del primer), s'obté multiplicant l'anterior per una quantitat fixa r, que es diu raó de la progressió.
     • Terme General
       • En una progressió geomètrica cada terme és igual a l'anterior multiplicat per la raó
     • Suma de n termes
       • La suma dels n primers termes d’una progressió geomètrica de raó r és:
     • Suma de tots els termes
       • La suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica de raó r, és:
     • Producte de n termes
       • A partir d’aquesta propietat s’obté que el producte dels n primers termes d’una progressió geomètrica és

4. Aplicacions

   • Interpolació
     • • Interpolar n mitjans diferencials entre a i b és trobar x1, x2, …, xn nombres de manera que a, x1, x2, … , xn, b formin una progressió aritmètica
     • Interpolar n mitjans proporcionals entre a i b és trobar x1, x2, …,,xn nombres de manera que a, x1, x2, …, xn, b formin una progressió geomètrica
   • Interès Compost
     • El capital final Cf obtingut en invertir un capital C, al rèdit r %, durant t anys, a interès compost es calcula amb la fórmula:

Images and files in the map