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Description
Mind Map by Sergio Gutierrez, updated more than 1 year ago
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Created by Sergio Gutierrez
over 8 years ago
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Concepto De Funciones
- Es la relación que existe entre los
elementos de un conjunto inicial
y otro final
- -Todos los elementos del conjunto inicial
deben estar relacionados con algún
elemento del conjunto final (Existencia)
- -Cada elemento del conjunto inicial
debe relacionarse con uno y solo
elemento del conjunto final (Unicidad)
- Tipos de Funciones
- Funciones algebraicas
- En las funciones algebraicas las operaciones que hay
que efectuar con la variable independiente son: la
adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.
- Funciones polinomicas
- Las funciones polinómicas vienen
definidas por un polinomio.
- Función constante
- es aquella en la que para cualquier valor de la variable
independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es
decir, permanece constante. Sea . El dominio de esta función es
el conjunto de todos los reales, y el contradominio es
únicamente el real c.
- Caracteristicas
- -Supendiente m es 0 que significa que no tiene
inclinació -No existe variable alguna -Esta igualado
a una constante o numero real
- Función de Primer Grado
- es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no
contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra
solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
- Función Lineal
- una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir
como: f(x) = mx + b
- Caracteristicas
- su grafica es una recta -su pendiente m indcia el grado de
inclinación -siempre pasa por el origen (0,0) -tambien se expresa
y=mx
- su grafica es una recta -su pendiente m indcia el grado de
inclinación -siempre pasa por el origen (0,0) -tambien se expresa
y=mx
- Caracteristicas
- una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir
como: f(x) = mx + b
- Función Lineal
- es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no
contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra
solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
- Función de Primer Grado
- -Supendiente m es 0 que significa que no tiene
inclinació -No existe variable alguna -Esta igualado
a una constante o numero real
- Caracteristicas
- es aquella en la que para cualquier valor de la variable
independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es
decir, permanece constante. Sea . El dominio de esta función es
el conjunto de todos los reales, y el contradominio es
únicamente el real c.
- Función constante
- Las funciones polinómicas vienen
definidas por un polinomio.
- Funciones polinomicas
- En las funciones algebraicas las operaciones que hay
que efectuar con la variable independiente son: la
adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.
- Función Afín
- se define por la expresión f(x)=mx+b
- Caracteristicas
- -su grafica es una recta -su pendiente m indica el grado de
inclinación -b indica el punto de corte sobre el eje y, ademas
no pasa por (0,0) -tambien se expresa y=mx+b
- Función Identidad
- se define por la expresión f(x)=x
- Caracteristicas
- -su grafica es una recta -su pendiente m es igual a uno o 45°
-tiene como caracteristica que a cada valor dado en x le
corresponde el mismo valor en y
- Funciones Polinomicas de Segundo Grado
- las funciones polinómicas de segundo grado, llamadas también
funciones cuadráticas, para ello se analizan los casos en los que el
polinomio no está completo, es decir que uno o dos de sus coeficientes
son cero.
- Caracteristicas
- su grafica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada
parabola -tiene un punto maximo o un punto minimo llamado
vertice -posee un eje de simetria
- Funciones Polinomicas de Tercer Grado
- son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son
conocidas como funciones cubicas -se define por la expresión f ( x ) =
a x 3 + b x 2 + c x + d, donde a =0
- Caracteristicas
- -cortan al eje Y en (0,d) -no esta acotada
inferiormente ni superiormente
- es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna
singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables).
Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas
funciones se comportan como una recta oblicua.
- Caracteristicas
- -sus graficas son hipérbolas -posee
asíntotas
- -sus graficas son hipérbolas -posee
asíntotas
- Función Racional
- Caracteristicas
- es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna
singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables).
Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas
funciones se comportan como una recta oblicua.
- -cortan al eje Y en (0,d) -no esta acotada
inferiormente ni superiormente
- Caracteristicas
- son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son
conocidas como funciones cubicas -se define por la expresión f ( x ) =
a x 3 + b x 2 + c x + d, donde a =0
- Funciones Polinomicas de Tercer Grado
- su grafica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada
parabola -tiene un punto maximo o un punto minimo llamado
vertice -posee un eje de simetria
- Caracteristicas
- las funciones polinómicas de segundo grado, llamadas también
funciones cuadráticas, para ello se analizan los casos en los que el
polinomio no está completo, es decir que uno o dos de sus coeficientes
son cero.
- Funciones Polinomicas de Segundo Grado
- -su grafica es una recta -su pendiente m es igual a uno o 45°
-tiene como caracteristica que a cada valor dado en x le
corresponde el mismo valor en y
- Caracteristicas
- se define por la expresión f(x)=x
- Función Identidad
- -su grafica es una recta -su pendiente m indica el grado de
inclinación -b indica el punto de corte sobre el eje y, ademas
no pasa por (0,0) -tambien se expresa y=mx+b
- Caracteristicas
- se define por la expresión f(x)=mx+b
- Funciones Irracionales
- viene dado por un polinomio dentro de
una raíz, se define por la expresión.
- Caracteristicas
- su representación grafica es una rama de la parabola -si el
indice de la raíz es par, el dominio son los x>0 -si el indice de la
raíz es impar, el domio son los x<0 -no posee asíntotas
- Función A Trozos
- Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable
real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos
disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
- - valor absoluto
-parte entera
- Función Valor Absoluto
- Esta relacionado con los valores de
magnitud y distancia
- Caracteristicas
- -su grafica siempre esta sobre el eje x -para todos
los valores del rango de la función que sean
menores a cero se les aplica el valor absoluto
- Función Parte Entera
- Es una función que a cada numero real hace
corresponder el numero entero
inmediatamente inferior
- Caracteristicas
- Su grafica es un infinito numero
numero de lineas escalonadas
- Funciones Trascendentes
- El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de
funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es
utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno,
coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.
- Funciones Exponenciales
- se define por la expresion f(x)=ex o exp(x) -Caracteristicas: -su
recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje Y (0,1) -el eje x
es una asíntota horizontal
- se define por la expresion f(x)=ex o exp(x) -Caracteristicas: -su
recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje Y (0,1) -el eje x
es una asíntota horizontal
- Funciones Exponenciales
- El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de
funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es
utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno,
coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.
- Funciones Trascendentes
- Su grafica es un infinito numero
numero de lineas escalonadas
- Caracteristicas
- Es una función que a cada numero real hace
corresponder el numero entero
inmediatamente inferior
- Función Parte Entera
- -su grafica siempre esta sobre el eje x -para todos
los valores del rango de la función que sean
menores a cero se les aplica el valor absoluto
- Caracteristicas
- Esta relacionado con los valores de
magnitud y distancia
- Función Valor Absoluto
- - valor absoluto
-parte entera
- Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable
real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos
disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
- Función A Trozos
- su representación grafica es una rama de la parabola -si el
indice de la raíz es par, el dominio son los x>0 -si el indice de la
raíz es impar, el domio son los x<0 -no posee asíntotas
- Caracteristicas
- viene dado por un polinomio dentro de
una raíz, se define por la expresión.
- Funciones Logaritmicas
- La función logarítmica en base a es la función
inversa de la exponencial en base a. función
- Caracteristicas
- -Su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el
eje x en (0,1) -el eje Y es una asíntota vertical
- -Su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el
eje x en (0,1) -el eje Y es una asíntota vertical
- Caracteristicas
- La función logarítmica en base a es la función
inversa de la exponencial en base a. función
- Funciones Trigonométricas
- Es aquella que da el valor de una razon trigonometrica en
funcion del angulo. Las funciones trigonométricas son
- -seno -coseno
-tangente
-cotangente
-secante
-cosecante
- -seno -coseno
-tangente
-cotangente
-secante
-cosecante
- Es aquella que da el valor de una razon trigonometrica en
funcion del angulo. Las funciones trigonométricas son
- Funciones algebraicas
- -Todos los elementos del conjunto inicial
deben estar relacionados con algún
elemento del conjunto final (Existencia)
- Elementos De una Función
- Dominio O Pre imagen: Son todos los valores
que toma la variable independiente, los
cuales se encuentran en el conjunto inicial
- Codominio: Son todos los valores que toma la
variable dependiente, los cuales se
encuentran en el conjunto final
- Rango O Imagen: Es un subconjunto del
codominio y son aquellas variables
dependientes que se relacionan con todos los
elementos del dominio
- Rango O Imagen: Es un subconjunto del
codominio y son aquellas variables
dependientes que se relacionan con todos los
elementos del dominio
- Codominio: Son todos los valores que toma la
variable dependiente, los cuales se
encuentran en el conjunto final
- Dominio O Pre imagen: Son todos los valores
que toma la variable independiente, los
cuales se encuentran en el conjunto inicial
- Clasificación De Las Funciones
- Inyectiva: Significa que todos los elementos
del rango tienen un único elemento del
dominio
- Sobreyectiva: Significa que codominio y rango
son iguales y por tanto que a cada elemento
tiene como minimo un elemento del dominio
- Biyectiva: Significa que todos los elementos del
dominio se relacionen uno a uno con todos los
elementos del codominio
- Biyectiva: Significa que todos los elementos del
dominio se relacionen uno a uno con todos los
elementos del codominio
- Sobreyectiva: Significa que codominio y rango
son iguales y por tanto que a cada elemento
tiene como minimo un elemento del dominio
- Inyectiva: Significa que todos los elementos
del rango tienen un único elemento del
dominio
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