FACTORIZACIÓN

FACTORIZACIÓN

10 CASOS DE FACTORIZACIÓN POLINÓMICA
1. CASO 1: FACTOR COMÚN
  1. CUANDO APLICARLO
    1. NO APLICA PARA MONOMIOS
    2. ES ELPRIMER CASO CUANDO SE TRATA DE FACTORIZAR UN POLINOMIO
    3. EL FACTOR COMÚN ES AQUELLO QUE SE ENCUENTRA MULTIPLICANDO EN CADA UNO DE LOS TÉRMINOS
  2. CÓMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
    1. DE LOS COEFICIENTES DELOS TÉRMINOS, SE EXTRAE EL (MCD) DE ELLOS
    2. SE ESCRIBE EL FACTOR COMÚN, SEGUIDO DE UN PARÉNTESIS DONDE SE ANOTA EL POLINOMIO
    3. DE LAS LETRAS O EXPRESIONES EN PARÉNTESIS REPETIDAS, SE EXTRAE LA DE MENOS EXPONENTE
  3. EJEMPLO :ax+bx=x(a+b)
2. CASO II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
  1. PROPIEDAD
    1. DONDE YA SE HAYA VERIFICADO QUE NA HAYA FACTOR COMÚN
    2. SIEMPRE QUE EL MENOS NÚMERO SEA PAR
    3. SE APLICA EN POLINOMIOS QUE TIENEN 4, 6 U 8 TÉRMINOS
  2. CÓMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
    1. SE FORMAN GRUPOS DE IGUAL CANTIDAD DE TÉRMINOS QUE TENGAN RASGOS COMUNES
    2. LAS AGRUPACIONES SE HACEN COLOCANDO PARÉNTESIS
    3. CAMBIAR SIGNOS DE LOS TÉRMINOS ENCERRADOS EN PARÉNTESIS SI ESTAN PRECEDIDOS DE UN SIGNO NEGATIVO
    4. SE EXTRAE FACTOR COMÚN DE CADA GRUPO FORMADO
    5. SE EXTRAE FACTOR COMÚN DE TODA LA EXPRESIÓN
  3. EJEMPLO:ax+bx+bx-ay-by=(a+b)(x-y)
3. CASO III:DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
  1. PROPIEDAD
    1. SE RECONOCE PORQUE LOS COEFICIENTES DE LOS TÉRMINOS SON NÚMEROS CUADRADOS PERFECTOS
    2. DONDE EL PRIMER TÉRMINO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO ES NEGATIVO
    3. SE APLICA SOLAMENTE EN BINOMIOS
    4. LOS EXPONENTES DE LAS LETRAS SON CANTIDADES PARES
  2. CÓMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
    1. SE EXTRAE LA RAÍZ CUADRADA DE CADA TÉRMINO
    2. SE ABREN DOS GRUPOS DE PARÉNTESIS CONECTADOS ENTRE SI POR LA MULTIPLICACIÓN
    3. LA RAÍCES CUADRADAS OBTENIDAS SE ANOTAN DENTRO DEL PARÉNTESIS
    4. SE OBTIENEN EL PRODUCTO NOTABLE LLAMADO SUMA POR DIFERENCIA
  3. EJEMPLO: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2:
4. CASO IV: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)
  1. PROPIEDAD
    1. TANTO EL PRIMERO COMO EL TERCER TÉRMINO DEBEN SER POSITIVOS
    2. EL TRINOMIO DEBE ESTAR ORGANIZADO EN FORMA CRECIENTE O DECRECIENTE
    3. DEBEN REUNIR LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TÉRMINOS DEL CASO 3
  2. CÓMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
    1. VERIFICAR SI ES UN (TCP), EXTRAYENDO LA RAÍZ CUADRADA DEL PRIMER Y TERCER TÉRMINO
    2. REALIZAMOS EL DOBLE PRODUCTO DE LAS RAÍCES OBTENIDA Y COMPARAMOS CON EL SEGUNDO TÉRMINO
    3. LA FACTORIZACIÓN DE UN TCP ES UN BINOMIO CUADRADO, QUE SE CONTRUYE
  3. EJEMPLO: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
5. CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCION
  1. PROPIEDAD
    1. SE IDENTIFICA POR TENER TRES DE SUS RAÍCES
    2. EL VALOR QUE SE SUMA ES EL MISMO QUE SE RESTA, PARA QUE EL EJERCICIO ORIGINAL NO CAMBIE
    3. EL SEGUNDO TÉRMINO ES EL DOBLE DEL PRODUCTO DE LAS RAÍCES CUADRADAS DE LOS TÉRMINOS CUADRADOS PERFECTOS
  2. CÓMO SE REALIZA LA FACTORIZACIÓN
    1. RESTAR EL DOBLE DEL PRIMERO POR EL SEGUNDO Y EL RESULTADO FACTORIZAR SIMILAR AL CASO IV
    2. SE CACA LA RAIZ CUADRADA A AMBOS TÉRMINOS
    3. ASOCIAR ENTRE PARÉNTESIS Y ELEVAR AL CUADRADO.
  3. EJEMPLO: x^4+x^2 y^2+y^4=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
6. CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bx+c
  1. PROPIEDAD
    1. DEBE HABER UNA SOLA EQUIS CUADRADA
    2. LA LETRA B REPRESENTA EN GENERAL A CUALQUIER NÚMERO QUE VAYA JUNTO A LA X
    3. LA X Y LA C REPRESENTA A CUALQUIER NÚMERO QUE VAYA SIN LA X
  2. CÓMO SE REALIZA LA FACTORIZACIÓN
    1. CADA UNO DE ESOS NÚMEROS HALLADOS m Y n SE COLOCAN UNO EN CADA PARÉNTESIS
    2. SE BUSCAN DON NÚMEROS m Y n TALES QUE :
    3. SUMADOS DE b
    4. MULTIPLICADOS DEN c
  3. EJEMPLO: x^2+5X+6=(X+3)(X+2
7. CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax^2++bx+c
  1. PROPIEDAD
    1. LA DIFERENCIA A LA ANTERIOR ES QUE EN ESTA DEBE DE HABER MAS DE UNA RAÍZ CUADRADA
    2. LA LETRA a REPRESENTA A CUALQUIER NÚMERO QUE VAYA JUNTO A LA EQUIS AL CUADRADO
    3. LA LETRA B REPRESENTA A CUALQUIER NÚMERO QUE VAYA JUNTO A LA X
    4. LA C REPRESENTA A CUALQUIER NÚMERO QUE VAYA SIN LA X
  2. CÓMO SE REALIZA LA FACTORIZACIÓN
    1. MULTIPLICADOS DEN EL PRODUCTO DE AC
    2. SUMADOS DEN = B
    3. SE BUSCAN DOS NÚMEROS M Y N TALES QUE:
    4. EL SEGUNDO TÉRMINO, TÉRMINO LINEAL BX, SE PARTE EN UNA SUMA MX+NX
    5. SE FACTORIZA POR AGRUPACIÓN
  3. EJEMPLO: 10x^2-9X+2=(5X-2)(2X-1)
8. CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
  1. PROPIEDAD
    1. FUNDAMENTALMENTE TODOS POSITIVOS O EN INTERCALA
    2. PRINCIPALMENTE SO 4 TÉRMINOS
    3. EL PRIMER TÉRMINO TIENE RÁIZ
    4. EL CUARTO TÉRMINO TIENE RAÍZ
  2. COMO SE REALIZA LA FACTORIZACIÓN
    1. SE SACA LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMERO,SE PONE EN SIGNO POSITIVO
    2. SI TODOS SON POSITIVOS, SIGNO NEGATIVO
    3. SI SON INTERCALADOS SE SACA RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO TÉRMINO Y SE ASOCIA ENTRE PARÉNTESIS PARA ELEVAR DESPUÉS AL CUADRADO
  3. EJEMPLO:a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
9. CASO XI: SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
  1. PROPIEDAD
    1. EL PRIMER FACTOR ES UN BINOMIO FORMADO CON LA SUMA DE LAS RAÍCES CÚBICAS DE LOS TÉRMINOS ORIGINALES
      1. EL SEGUNDO FACTOR ES UN TRINOMIO QUE SE FORMA A PARTIR DEL FACTOR ANTERIOR
  2. EJEMPLO: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
  3. CÓMO SE REALIZA LA FACTORIZACIÓN
    1. CUANDO ES RESTA SE ABRES DOS PARES DE PARÉNTESIS
      1. EN EL PRIMERO SE SACA RAÍZ CÚBICA
        SE RESTA LA RAÍZ CÚBICA DEL SEGUNDO
        MEN EL SEGUNDO PARÉNTESIS: EL PRIMERO AL CUADRADO MAS EL PRIMERO POR EL SEGUNDO MAS EL SEGUNDO AL CUADRADO
10. CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
  1. PROPIEDAD
    1. AL VER EL EJERCICIO SE ENCUENTRAN DOS TÉRMINOS
    2. ESTOS DOS TÉRMINOS O BIEN ESTAN SUMANDO O RESTANDO
    3. CONJUNTA,ENTES EN RAÍZ QUINTA, SÉPTIMA U OTRA IMPAR
  2. CÓMO SE REALIZA LA FACTORIAZACIÓN
    1. ABRIR DOS PARÉNTESIS
    2. EN EL PRIMER PARÉNTESIS SACAR RAÍZ DE AMBOS TÉRMINOS
    3. EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER UN POLINOMIO DONDE EL PRIMER TÉRMINO VAYA DECRECIENDO Y EL SEGUNDO TÉRMINO VAYA CRECIENDO
  3. EJEMPLO:x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3 y+x^2 y^2-xy^3+y^4)

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