6912679
Description
Mind Map by ILVA EMPERATRIZ BONETT MIRANDA, updated more than 1 year ago
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Created by ILVA EMPERATRIZ BONETT MIRANDA
about 8 years ago
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TEOREMA THALES
- Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de
Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. El primero de ellos
explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente
("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos
proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de
todos los triángulos rectángulos ("encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa"), que a
su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de
construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersectadas cada una por dos
transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
- PRIMER TEOREMA
- Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son
semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El
primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Teorema primero Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un
triángulo que es semejante al triángulo dado. Tales de Mileto Según parece, Tales descubrió el teorema
mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de
Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es
condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su
fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se
obtiene el siguiente corolario.
- Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son
semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El
primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Teorema primero Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un
triángulo que es semejante al triángulo dado. Tales de Mileto Según parece, Tales descubrió el teorema
mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de
Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es
condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su
fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se
obtiene el siguiente corolario.
- SEGUNDO TEOREMA
- El segundo teorema de Tales de Mileto es un
teorema de geometría particularmente enfocado a
los triángulos rectángulos, las circunferencias y los
ángulos inscritos, consiste en el siguiente
enunciado: Teorema segundo Sea B un punto de la
circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C.
Entonces el triángulo ABC, es un triángulo
rectángulo.
- APLICACION
- El “segundo teorema” (de Tales de Mileto) puede ser
aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k
dada, que además pasen por un punto P conocido y
externo a la misma (véase figura). Se supondrá que una
tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la
circunferencia k en un punto T (también desconocido
por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de
la circunferencia k es perpendicular a la tangente del
punto T que dicho radio define en la misma, por lo que
concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto. Lo
anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo.
Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de
Tales» podemos deducir que entonces el triángulo OTP
es inscribible en una circunferencia de radio ½ de la
hipotenusa OP del mismo. Entonces marcando el punto
H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo
centro en el mismo, podemos dibujar una segunda
circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que
circunscribe al triángulo O
- El “segundo teorema” (de Tales de Mileto) puede ser
aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k
dada, que además pasen por un punto P conocido y
externo a la misma (véase figura). Se supondrá que una
tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la
circunferencia k en un punto T (también desconocido
por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de
la circunferencia k es perpendicular a la tangente del
punto T que dicho radio define en la misma, por lo que
concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto. Lo
anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo.
Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de
Tales» podemos deducir que entonces el triángulo OTP
es inscribible en una circunferencia de radio ½ de la
hipotenusa OP del mismo. Entonces marcando el punto
H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo
centro en el mismo, podemos dibujar una segunda
circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que
circunscribe al triángulo O
- El segundo teorema de Tales de Mileto es un
teorema de geometría particularmente enfocado a
los triángulos rectángulos, las circunferencias y los
ángulos inscritos, consiste en el siguiente
enunciado: Teorema segundo Sea B un punto de la
circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C.
Entonces el triángulo ABC, es un triángulo
rectángulo.
- PRIMER TEOREMA
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