Equações Diferenciais

Ordinárias (Com derivadas com respeito a 1 variável)
1. Método dos Fatores Integrantes
  1. Y' + P(X) * Y = Q(X)
    1. 1º Caso: Coeficientes constantes
      1. Y' + P * Y = Q
    2. 2º Caso: Q(x) não constante
      1. Y' + P * Y = Q(X)
    3. 3º Caso: P(X) não constante
      1. Y' + P(X) * Y = Q(X)
2. Equações Separáveis
  1. Método da Substituição
    1. Y' = g(Y/X)
      1. Faça U(X) = Y/X
        ∂U/∂X = [g(U) - U]/ X
  2. Y' = f(X) / g(Y)
3. Equação de Bernoulli
  1. Y' + P(X) * Y = Q(X) * Y^n
    1. Divida toda a eq. por Y^n: Y'/Y^n + P(X)/Y^(n-1) = Q(X)
      1. Faça V(X) = 1/ Y^(n-1) = Y^(1-n)
        Substitua V(X) e V'(X) na equação
4. Equações Exatas
  1. M(x,y) + N(x,y) * Y' = 0
    1. Suponha ser = ∂Ψ/∂x onde Ψ(X,Y) = c
      1. 1º: ∂Ψ/∂X = M___________ 2º: ∫ M ∂X = Q(X,Y) + g(Y) 3º: N = ∂Q/∂Y + g'(Y)____ 4º: Acha g(y)____________
  2. Fator integrante
    1. Multiplica a função por U(X): U*M(x,y) + U*N(x,y) * Y' = 0
      1. ~M(x,y) + Ñ(x,y) * Y' = 0
  3. ∂M/dY = ∂N/dX
5. Redução de Ordem
  1. Y'' = f(X,Y')
    1. Faça V(X) = Y'____ ( => V'(X) = Y'' )
  2. Y'' = f(Y',Y'')________ ( onde Y^-1 = X(Y) )
    1. Faça W(Y) = V(X(Y))
      1. W' = V'/V __________ ( = ∂V/∂X * ∂Y/∂X )
6. Aproximações Sucessivas
7. Eq. lineares de 2ª Ordem Homogêneas com Coeficientes Constantes
8. Equações de Euler
9. Coeficientes Indeterminados
10. Variação de Parâmetros
Parciais (Com derivadas com respeito a 2 ou mais variáveis)
Existência e Unicidade
1. f e ∂f/∂Y contínuas em um retângulo contendo (T0,Y0) => Há solução única
  1. f garante existência
  2. ∂f/∂Y garante unicidade
Linearidade
1. Lineares (Os termos que envolvem as derivadas são lineares)
2. Não Lineares (Os termos que envolvem as derivadas NÃO são lineares)_________ Ex: sen(x), e^X
Ordem (Maior ordem da derivada)
1. 1ª Ordem
2. 2ª Ordem
Homogeneidade
1. Homogênea (Eq. = 0)
2. Não homogÊnea (Eq = g(X))

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