SUB ESPACIO VECTORIAL

SUB ESPACIO VECTORIAL

1. Un sub espacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir varias caracteristicas

   • Sean (V,+,K,*) un espacio vectorial y S un subconjunto de V. S es subespacio vectorial de V si (S,+,K,*) es espacio vectorial en si mismo, siendo (+) y (*) las mismas operaciones definidas en V

2. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos

3. CONDICION DE EXISTENCIA DEL SUB ESPACIO

   • El criterio para la verificación de que S sea sub espacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos del conjunto S y con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S.
   • Para ello se definen 4 axiomas que garantizan la existencia del sub espacio vectorial.
     • S no es un conjunto vacio
     • S es igual o esta incluido en V
     • La suma es ley de composición interna
     • El producto es ley de composición externa
     • SI ESTAS CONDICIONES SE CUMPLEN ENTONCES EL CONJUNTO ES UN SUB ESPACIO VECTORIAL