ESPACIO VECTORIAL

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ESPACIO VECTORIAL
  1. SUB ESPACIO VECTORIAL
    1. Es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
      1. Sean V y S dos espacios vectoriales definidos en el campo K, entonces S es un subespacio vectorial de V, si y solo si, S ⊆ V. De hecho, todos los espacios vectoriales tienen subconjuntos que también son espacios vectoriales
        1. S no es un conjunto vacío.
          1. S es igual o está incluido en V.
            1. La suma es ley de composición interna.
              1. El producto es ley de composición externa.
          2. -Si estos cuatro axiomas se cumplen entonces el conjunto es un subespacio.
      2. Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
        1. Propiedades de la suma de vectores.
          1. • Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
            1. • Conmutativa: v+u=u+v.
              1. • Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + v = v para cualquier vector v.
                1. Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0
          2. Propiedades del producto de un vector por un escalar.
            1. • Asociativa: β(αv)=(βα)v
                1. • Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.
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