Espacios Vectoriales.

Conjunto de vectores que se pueden encontrar en R2 o R3
1. Gráficamente se pueden representar en 2 o 3 dimensiones.
Estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, o varios conjuntos.
1. Hay dos operaciones denominadas interna y externa
  1. La suma denominada interna, está definida para los elementos del conjunto.
  2. El producto por un escalar denominada externa, está definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático.
2. Se emplean para las representaciones de fuerzas, velocidades, aceleraciones, campos magnéticos entre otros.
Son espacios que no se pueden visualizar, pero se pueden determinar matemáticamente por los Axiomas.
1. Los Axiomas son un conjunto normas con las que se evidencia si es verdadero o falso un espacio vectorial.
  1. Ley de cerradura: Si X y Y son elementos cualquiera en V, entonces, X+Y pertenece a V.
  2. Ley conmutativa: Si X y Y son vectores de V, entonces, X+Y = Y+X
  3. Ley asociativa: Si X, Y y Z son vectores de V, entonces, X+(Y+Z) = (X+Y)+Z
  4. Existencia del elemento neutro: Existe un vector en V, denominado vector nulo, tal que para cualquier vector de X de V, entonces, 0+X = X+0 = X
  5. Existencia del elemento inverso aditivo: Para todo vector X de V existe un vector -X en V, entonces, X+(-X) = (-X)+X = 0
  6. Ley de composición externa: Si P es cualquier número real y X es cualquier vector de V, entonces, (P.X) está en V
  7. Ley distributiva: Para todo número real en C y todo elemento X y Y en V, entonces, C (X+Y) = CX + CY
  8. Propiedad distributiva del producto de un escalar por un vector con respecto a la suma de escalares: Si α y β son cualquier par de escalares y X es cualquier vector de V, entonces, (α + β).X = αX + βX
  9. Asociatividad mixta: Si α y β son cualquier par de escalares y X es cualquier vector de V, entonces, α . (β . X) = (α . β) . X = β . (α . X)
  10. Elemento neutro de la multiplicación: 1X = X, para X en V

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