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Description
Mind Map by Ingrid Jarek, updated more than 1 year ago
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Created by Ingrid Jarek
over 7 years ago
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RACIOCÍNIO LÓGICO
- Lógica Quantitativa
- Sequência e reconhecimento de padrões.
Deduzir informações de relações arbitrárias
entre os objetos, lugares, pessoas e/ ou
eventos fictícios
- MACETE 01: ENCONTRAR TERMOS FUTUROS
- MACETE 02: SOMA DOS TERMOS
- MACETE 03: CICLOS OU CARIMBOS
- MACETE 04: TORNEIRAS E AFINS
- MACETE 05: PIOR CASO
- MACETE 06: QUANTAS VEZES
APARECE UM ALGARISMO
- MACETE 07: CALENDÁRIOS
- Números racionais - Q
- Forma fracionária ou decimal
- Racional = Razão = divisão
- 2/10 = 2 17/7 = 1,7 7/9 = 0,777
- Números irracionais
- Todo número que não pode ser escrito em
forma de "fração"
- Números reais
- União de racionais
e irracionais
- FRAÇÕES
- Divisão em partes iguais
- 1/4 - Numerador/denominador
- A partir de 10, chamamos avos
- Operações com frações
- Adição e subtração
- Quando temos o mesmo denominador, subtraímos
ou somamos o numerador Ex: 3/7 + 4/7 7/7 = 1
- Gerotrizes de uma dízima periódica
- Dízima periódica simples
- Numerador (parte periódica) e
Denominador (formado por tantos 9
quantos forem os algarismos do
período)
- 1,777... = 1 + 7/9 16/9 fração/geratriz
- Dízima periódica composta
- Numerador é a diferença entre
a parte não periódica seguida
de um período e a parte não
periódica
- 1 + 25-2/90 = 1+23/90 = 113/90
- 1 + 25-2/90 = 1+23/90 = 113/90
- Numerador é a diferença entre
a parte não periódica seguida
de um período e a parte não
periódica
- Dízima periódica composta
- 1,777... = 1 + 7/9 16/9 fração/geratriz
- Numerador (parte periódica) e
Denominador (formado por tantos 9
quantos forem os algarismos do
período)
- Dízima periódica simples
- Gerotrizes de uma dízima periódica
- Multiplicação
- Multiplicamos denominadores
com denominadores e
numeradores com numeradores.
- Divisão
- Transformamos a divisão em
multiplicação pelo inverso da
segunda fração
- Número misto
- Número que possui uma parte inteira e
a outra fracionária. Ex: 2 3/5 = 13/5
- Número que possui uma parte inteira e
a outra fracionária. Ex: 2 3/5 = 13/5
- Transformamos a divisão em
multiplicação pelo inverso da
segunda fração
- Multiplicamos denominadores
com denominadores e
numeradores com numeradores.
- Quando temos o mesmo denominador, subtraímos
ou somamos o numerador Ex: 3/7 + 4/7 7/7 = 1
- Adição e subtração
- Operações com frações
- A partir de 10, chamamos avos
- 1/4 - Numerador/denominador
- Divisão em partes iguais
- FRAÇÕES
- União de racionais
e irracionais
- Números reais
- Todo número que não pode ser escrito em
forma de "fração"
- Números irracionais
- 2/10 = 2 17/7 = 1,7 7/9 = 0,777
- Racional = Razão = divisão
- Forma fracionária ou decimal
- Números racionais - Q
- MACETE 07: CALENDÁRIOS
- MACETE 06: QUANTAS VEZES
APARECE UM ALGARISMO
- MACETE 05: PIOR CASO
- MACETE 04: TORNEIRAS E AFINS
- MACETE 03: CICLOS OU CARIMBOS
- MACETE 02: SOMA DOS TERMOS
- MACETE 01: ENCONTRAR TERMOS FUTUROS
- sequências lógicas envolvendo números
- Pode ser de qualquer tipo: números
primos, ímpares, quadrados
perfeitos, cubos perfeitos produtos,
somas.
- REGRA DE TRÊS
- Simples: Envolve apenas 2 grandezas
- Composta: Envolve mais de duas
grandezas
- Grandezas diretamente proporcionais: Ao
variamos uma delas, a outra varia nas
mesmas proporções
- Inversamente proporcionais: Ao variamos uma
delas, a outra varia em proporção contrária
- Conjuntos numéricos
- Números naturais
- N={0,1,2,3... N*= {1,2,3...}
Exclui o zero
- Números inteiros
- Z= {..., -3; -2, -1, 0, 1,2,3}
- Subconjuntos de Z
- 1. conj dos números inteiros não nulos
- Z*= {...,-3;-2;-1,1,2,3...}
- 2. Conj dos números inteiros não negativos
- Z+ = {0,1,2,3...} = N
- 3. Conj dos números inteiros positivos
- Z+ = {1,2,3...} = N*
- 4. Conj dos números inteiros não positivos
- Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
- 5. Conj dos números inteiros negativos
- Z*- = {...-3,-2,-1}
- Z*- = {...-3,-2,-1}
- 5. Conj dos números inteiros negativos
- Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
- 4. Conj dos números inteiros não positivos
- Z+ = {1,2,3...} = N*
- 3. Conj dos números inteiros positivos
- Z+ = {0,1,2,3...} = N
- 2. Conj dos números inteiros não negativos
- Z*= {...,-3;-2;-1,1,2,3...}
- 1. conj dos números inteiros não nulos
- Subconjuntos de Z
- Z= {..., -3; -2, -1, 0, 1,2,3}
- Números inteiros
- N={0,1,2,3... N*= {1,2,3...}
Exclui o zero
- Números naturais
- Conjuntos numéricos
- Inversamente proporcionais: Ao variamos uma
delas, a outra varia em proporção contrária
- Grandezas diretamente proporcionais: Ao
variamos uma delas, a outra varia nas
mesmas proporções
- Composta: Envolve mais de duas
grandezas
- Simples: Envolve apenas 2 grandezas
- REGRA DE TRÊS
- Razão e proporção
- Razão: É O quociente ou a divisão entre duas
grandezas X/Y (x antecedente) Y
(consequente)
- Lê-se a razão entre x
e y; x está para y; x e
y estão entre si; para
cada x tem -se y
- Razão = relação =
estar para si = estar
para = para cada =
quociente = Divisão
- Razões especiais
- 1. Velocidade média Vm = Deslomento/tempo
- 2. Densidade de corpos D= Massa/Volume
- 3. Densidade demográfica D= população/área
- 4. Escala e= comprimento do desenho/comprimento real
- PROPORÇÃO: É a igualdade entre duas razões
- Ex: X/Y = 1/2
- a/b = c/d
- cruz credo!
- Divisão inversamente proporcional
- A/1/a= B/1/b= C/1/c = A/1/a + B/1/b + C/1/c = K
- K = Constante de proporcionalidade *mais novo recebe +
- Divisão proporcional mista
- Direta e inversa ao mesmo tempo
- T = A+B+C DP: (a,b e c) e IP: (X, Y e Z)
- T = A+B+C DP: (a,b e c) e IP: (X, Y e Z)
- Direta e inversa ao mesmo tempo
- Divisão proporcional mista
- K = Constante de proporcionalidade *mais novo recebe +
- A/1/a= B/1/b= C/1/c = A/1/a + B/1/b + C/1/c = K
- cruz credo!
- a/b = c/d
- Lê-se: A razão entre x e y é um
meio; x está para y, assim como,
um está para dois; x e y estão
entre si, como, um está para os
dois; Para cada x tem -se dois y.
- Ex: X/Y = 1/2
- PROPORÇÃO: É a igualdade entre duas razões
- 4. Escala e= comprimento do desenho/comprimento real
- 3. Densidade demográfica D= população/área
- 2. Densidade de corpos D= Massa/Volume
- 1. Velocidade média Vm = Deslomento/tempo
- Lê-se a razão entre x
e y; x está para y; x e
y estão entre si; para
cada x tem -se y
- Razão: É O quociente ou a divisão entre duas
grandezas X/Y (x antecedente) Y
(consequente)
- Pode ser de qualquer tipo: números
primos, ímpares, quadrados
perfeitos, cubos perfeitos produtos,
somas.
- Sequência e reconhecimento de padrões.
Deduzir informações de relações arbitrárias
entre os objetos, lugares, pessoas e/ ou
eventos fictícios
- LÓGICA PROPOSICIONAL
- PROPOSIÇÃO
- Todo conjunto de palavras ou símbolos que afirmam fatos ou
exprimem juízos. Ou é verdadeira ou é falsa!
- Ex: Ana é psicóloga; O Brasil é um país europeu
- Não
interpretar o
texto e sim os
conectivos
- PROPOSIÇÃO SIMPLES
- única, isolada. Ex: Lauro foi o vereador mais votado
- PROPOSIÇÃO COMPOSTA
- Duas ou mais proposições, ligadas entre si
por conectivos operacionais. Ex: Brasília é
a capital do Brasil e Lima é a capital do
Peru
- REPRESENTAÇÃO LITERAL DAS PROPOSIÇÕES
- Tabela verdade (p, q, r,)
- Número de linhas: 2n
- Operações com proposições
- 1. Negação - Não p
- ~p ou > p
- Ex: Mário gosta de
mamão/Mário não gosta de mamão
- Paulo não é primo de André/Paulo é primo de André
- Disjunção
- pUq
- Para ser verdade, basta uma ser verdade
- Disjunção exclusiva
- ou
- ou
- Conjunção p e q
- Interseção
- Interseção
- Condicional
- Tabelas verdade
- VFF (Vera Fischer é Famosa
- Vera Fischer é sem noção
- Negação das operações lógicas
- Negação da disjunção
- Negação da condicional
- Negação bicondicional
- Conjuntos
- É denominado por uma letra maiúscula
do alfabeto: A,B,C...Z Conj de números
inteiros; Conj de todos os números reais
tal que x2 - 16=0
- Elemento
- -7 é um elemento do conj dos números inteiros; +5 é
um elemento do conj dos números reais que satisfaz a
equação X2 -25=0. Em geral, denotado por letras
minúsculas do alfabeto? a,b,c,...Z
- Pertinência
- Quando um elemento pertence a um conjunto.
- Apresentação
- Os elementos do conjunto estão dentor de duas chaves { e }
- A= {a,b,c,d,e} N= {0,1,2,3}
- Propriedade
- A= {X|X é uma vogal P = {x:x é um número primo par)
- A= {X|X é uma vogal P = {x:x é um número primo par)
- Propriedade
- A= {a,b,c,d,e} N= {0,1,2,3}
- Os elementos do conjunto estão dentor de duas chaves { e }
- Apresentação
- Quando um elemento pertence a um conjunto.
- Pertinência
- -7 é um elemento do conj dos números inteiros; +5 é
um elemento do conj dos números reais que satisfaz a
equação X2 -25=0. Em geral, denotado por letras
minúsculas do alfabeto? a,b,c,...Z
- Elemento
- Diagrama de Venn Euler
- Relação de inclusão
- Se todos os elementos de um conjunto A são
também elementos de um conjunto B, dizemos
que
- A está contido em B (.....................) B
contém A ............. A é sobconjunto de B e
A é parte de B
- NOTA: ELEMENTO - CONJUNTO ....... CONJUNTO - CONJUNTO ...........
- OPERAÇÃO COM CONJUNTOS
- União de conjuntos
- A união de conjuntos A e B é conjunto de
todos os elementos que pertencem ao
conjunto A ou ao conjunto B
- Interseção de conjuntos
- A interseção de conjuntos A e B é conjunto de
todos os elementos que pertencem ao conjunto A
e ao conjunto B
- Diferença de conjuntos
- A diferença entre os conjuntos A e B é conjunto
de todos os elementos que pertencem ao
conjunto A e não pertencem ao conjunto
- Complementar de um conjunto
- Mesma ideia da diferença. Diferença entre os conjuntos A e B
- Número de elementos de um conjunto
- Para 2 conjuntos - sejam os conjuntos A e B contidos no universo U e sejam também
- n (A) = número de elementos de A; n (B) = número de
elementos de B n (A......B = número de elementos da
interseção de A e B; n U B = número de elementos da união A e B
- n (A) = número de elementos de A; n (B) = número de
elementos de B n (A......B = número de elementos da
interseção de A e B; n U B = número de elementos da união A e B
- Para 2 conjuntos - sejam os conjuntos A e B contidos no universo U e sejam também
- Número de elementos de um conjunto
- Mesma ideia da diferença. Diferença entre os conjuntos A e B
- Complementar de um conjunto
- A diferença entre os conjuntos A e B é conjunto
de todos os elementos que pertencem ao
conjunto A e não pertencem ao conjunto
- Diferença de conjuntos
- A interseção de conjuntos A e B é conjunto de
todos os elementos que pertencem ao conjunto A
e ao conjunto B
- Interseção de conjuntos
- A união de conjuntos A e B é conjunto de
todos os elementos que pertencem ao
conjunto A ou ao conjunto B
- União de conjuntos
- OPERAÇÃO COM CONJUNTOS
- NOTA: ELEMENTO - CONJUNTO ....... CONJUNTO - CONJUNTO ...........
- A está contido em B (.....................) B
contém A ............. A é sobconjunto de B e
A é parte de B
- Se todos os elementos de um conjunto A são
também elementos de um conjunto B, dizemos
que
- Relação de inclusão
- É denominado por uma letra maiúscula
do alfabeto: A,B,C...Z Conj de números
inteiros; Conj de todos os números reais
tal que x2 - 16=0
- Conjuntos
- Negação bicondicional
- Negação da condicional
- Negação da disjunção
- Negação das operações lógicas
- Vera Fischer é sem noção
- VFF (Vera Fischer é Famosa
- inverte negando
- Frases que devemos
substituir por Se
(Quando...Quem....)
- Bicondicional
- Tomaládacá
- Ex; Vou lavar o carro se somente se eu emprestar a você
- Ex; Vou lavar o carro se somente se eu emprestar a você
- Tomaládacá
- Tabelas verdade
- Disjunção exclusiva
- pUq
- Disjunção
- Paulo não é primo de André/Paulo é primo de André
- ~p ou > p
- 1. Negação - Não p
- Operações com proposições
- Número de linhas: 2n
- Tabela verdade (p, q, r,)
- REPRESENTAÇÃO LITERAL DAS PROPOSIÇÕES
- Duas ou mais proposições, ligadas entre si
por conectivos operacionais. Ex: Brasília é
a capital do Brasil e Lima é a capital do
Peru
- PROPOSIÇÃO COMPOSTA
- única, isolada. Ex: Lauro foi o vereador mais votado
- Não
interpretar o
texto e sim os
conectivos
- Ex: Ana é psicóloga; O Brasil é um país europeu
- Todo conjunto de palavras ou símbolos que afirmam fatos ou
exprimem juízos. Ou é verdadeira ou é falsa!
- PROPOSIÇÃO
- Quantificadores
- Quantificador universal
- Lê-se ( "qualquer que seja," ou ainda "para todo") ...........
- Quantificador existencial
- ......... Lê-se "existe pelo menos um" e ....... "existe um único"
- Análise das proposições categóricas
- 1. TODO A é B (Se um elemento pertence ao
conjunto A, então pertence a B
.................todo B e A? Não necessariamente!
- 2. ALGUM A é B (ou pelo menos um A é B)
Existe pelo menos um elemento comum aos
conjuntos A e B ................
- 3. Nenhum A é B: Não existe nenhum elemento
comum aos conjuntos A e B, isto é, se um
elemento pertence a A, então não pertence a B
e vice versa A#B
- 3. Nenhum A é B: Não existe nenhum elemento
comum aos conjuntos A e B, isto é, se um
elemento pertence a A, então não pertence a B
e vice versa A#B
- 2. ALGUM A é B (ou pelo menos um A é B)
Existe pelo menos um elemento comum aos
conjuntos A e B ................
- 1. TODO A é B (Se um elemento pertence ao
conjunto A, então pertence a B
.................todo B e A? Não necessariamente!
- Análise das proposições categóricas
- Negação das proposições que contém quantificadores
- PROPOSIÇÃO INICIAL
- EXEMPLO INICIAL
- NEGAÇÃO
- EXEMPLO DE NEGAÇÃO
- Algum ator não é charmoso, ou pelo
menos um ator não é charmoso
- Algum ator é charmoso ou pelo
menos um ator é charmoso
- Nenhum ator é charmoso
- Todo ator é charmoso
- Todo ator é charmoso
- Nenhum ator é charmoso
- Algum ator é charmoso ou pelo
menos um ator é charmoso
- Algum ator não é charmoso, ou pelo
menos um ator não é charmoso
- Algum A não é B ou pelo menos um A
não é B
- Algum A é B ou pelo menos um A é B
- Nenhum A é B
- Todo A é B
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B ou pelo menos um A é B
- EXEMPLO DE NEGAÇÃO
- Todo ator é charmoso
- Nenhum ator é charmoso
- Algum ator é charmoso
- Algum ator não é charmoso
- Algum ator não é charmoso
- Algum ator é charmoso
- Nenhum ator é charmoso
- NEGAÇÃO
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B
- Algum A não é B
- Algum A não é B
- Algum A é B
- Nenhum A é B
- EXEMPLO INICIAL
- MACETE: E (existe) N (nenhum) T (todo) ENET
- Ex: Os atletas não fumam (existe pelo menos um
atleta que fuma))
- Ex: Os atletas não fumam (existe pelo menos um
atleta que fuma))
- PROPOSIÇÃO INICIAL
- ......... Lê-se "existe pelo menos um" e ....... "existe um único"
- Lê-se ( "qualquer que seja," ou ainda "para todo") ...........
- Quantificador universal
- Argumento
- Sequência finita de proporções:
P1 P2 .... Pn (n>1) Que tem como
consequência preposição C
P1P2... Pn - C
- Argumento não válido
- Sofisma ou falácia
- Sofisma ou falácia
- Argumento válido
- Premissa (sempre verdadeiras)
- Premissa (sempre verdadeiras)
- Sequência finita de proporções:
P1 P2 .... Pn (n>1) Que tem como
consequência preposição C
P1P2... Pn - C
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