Lógica sentencial

sentenças abertas
1. NÃO TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
  1. Ex: x+y=8
sentenças fechadas
1. TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
  1. Ex: 3+5= 8
2. PROPOSIÇÃO
  1. Toda frase que se PODE atribuir valor de VERDADEIRA OU FALSA
    1. 2ª Lei: princípio da não contradição
      1. nenhuma preposição pode ser verdadeira e tbm falsa ~(P ^ ~P)
    2. 3ª Lei: Princípio do terceiro excluído:
      1. Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa ou (P ou ~P)
  2. Representada por UMA LETRA do alfabeto
  3. NÃO PODE SER PROPOSIÇÃO:
    1. FRASES: ? , ! , verbos no imperativo, declaração sem verbos e sentenças abertas
  4. Proposição Simples
    1. Frase declarativa, afirmativa ou negativa
  5. Proposição composta
    1. frase formada pela LIGAÇÃO de 2 ou mais preposições simples
      1. Ligação é feita pelos:
        CONECTIVOS (OPERADORES LÓGICOS)
        Apresentam um símbolo e um cálculo específico
        São 5:
        Conjução
        ^ "E"
        Ideia de SIMULTANEIDADE
        Disjunção inclusiva
        v "Ou"
        Traduz a ideia de que pelo menos uma das hipóteses ocorre
        é falsa apenas quando ambas forem falsas
        Condicional
        → "Se... Então"
        p → q é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa
        traduz a ideia de CONDIÇÃO, em outras palavras, causa e efeito
        p é condição suficiente para q. Ou ainda p é chamado de causa.
        q é condição necessária para p Ou ainda q é chamado de conseqüência ou efeito
        Inversas:
        para encontrar a inversa de uma proposição composta basta negar as frases.
        recíprocas
        para encontrar a recíproca de uma proposição composta basta inverter as frases.
        contrapositivas
        para encontrar a contrapositiva de uma proposição composta basta INVERTER E NEGAR AS FRASES
        BIcondicional
        ↔ "Se Somente Se"
        Traduz a ideia de bicondição
        p é condição suficiente e necessária para q. Ou ainda p é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
        q é condição necessária e suficiente para p Ou ainda q é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
        só será falsa se p e q tiverem valores lógicos DIFERENTES
        Disjunção exclusiva
        v(com um traço em baixo) "Ou... ou"
        traduz a ideia hipóteses mutuamente exclusivas
    2. Tautologia
      1. Resultados lógicos sempre verdadeiros
    3. Contradição
      1. Resultados lógicos sempre falsos
    4. Contingência
      1. Sempre que recebe valores lógicos falsos e verdadeiros
Negação
1. símbolo: ¬
2. NEGAÇÃO DAS PREPOSIÇÕES
  1. Tipos:
    1. Do todo
      1. MACETE: PEA +NÃO
    2. Do Nenhum
      1. MACETE: PEA = PELO MENOS UM, EXISTE UM, ALGUM
    3. Do algum
      1. MACETE: NETO NÃO = NENHUM É, TODO NÃO É
        A negação de uma sentença quantificada EXISTENCIALMENTE é uma sentença quantificada UNIVERSALMENTE e vice-versa.
    4. De símbolos
      1. P = Q é P ≠ Q P< Q é P ≥ Q P>Q é P ≤ Q
    5. Conjunção "e" ^
      1. ¬ (P ^ Q) = (¬P) v (¬Q )
    6. Disjunção "ou" v
      1. ¬ (P v Q) = (¬P) ^ (¬Q )
    7. Condicional "Se... então" ->
      1. ¬ (P -> Q) = (¬P) ^ (¬Q )
    8. Bicondicional "Se somente se" <->
      1. ¬ (P <-> Q) = (¬P) v (¬Q )
3. Simples
  1. Ex: P: Marcos é jogador de futebol ~P: Marcos NÃO É jogador de futebol
Quantificadores
1. Transformam sentenças abertas em fechadas. Indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade
  1. Universal = 'para todo x e qualquer que seja x'.
    1. todos
    2. Símbolo: ∀(x)
  2. Existencial = 'Existe um x'
    1. Simbologia: ∃(x)
    2. Pelos menos um; algum; existe um
Regras de equivalência
1. São equivalentes quando os valores lógicos das suas tabelas verdades são equivalentes.

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