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Description
Mind Map by Edgar Cortes, updated more than 1 year ago
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Created by Edgar Cortes
almost 6 years ago
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Matrices
- definición
- Una matriz es una tabla cuadrada o
rectangular de datos (llamados
elementos) ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada
una de las líneas horizontales de la
matriz y una columna es cada una
de las líneas verticales. A una matriz
con m filas y n columnas se le
denomina matriz m-por-n (escrito
m×n), y a m y n dimensiones de la
matriz.
- Una matriz es una tabla cuadrada o
rectangular de datos (llamados
elementos) ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada
una de las líneas horizontales de la
matriz y una columna es cada una
de las líneas verticales. A una matriz
con m filas y n columnas se le
denomina matriz m-por-n (escrito
m×n), y a m y n dimensiones de la
matriz.
- tipos de matrices
- una columna
- es aquella a la
que sólo consta
de una columna,
es decir su
dimensión será
(mx1)
- es aquella a la
que sólo consta
de una columna,
es decir su
dimensión será
(mx1)
- cuadrada
- cuando tiene el mismo
número de filas que de
columnas, es decir su
dimensión es (nxn)
- cuando tiene el mismo
número de filas que de
columnas, es decir su
dimensión es (nxn)
- triangular superior
- todos los
elementos por
debajo de la
diagonal
principal son
nulos.
- todos los
elementos por
debajo de la
diagonal
principal son
nulos.
- triangular inferior
- En una matriz triangular
inferior los elementos
situados por encima de
la diagonal principal son
ceros.
- En una matriz triangular
inferior los elementos
situados por encima de
la diagonal principal son
ceros.
- diagonal
- En una matriz diagonal
todos los elementos
que no están situados
en la diagonal principal
son nulos.
- En una matriz diagonal
todos los elementos
que no están situados
en la diagonal principal
son nulos.
- escalar
- Una matriz escalar es una matriz
diagonal en la que los elementos
de la diagonal principal son
iguales.
- Una matriz escalar es una matriz
diagonal en la que los elementos
de la diagonal principal son
iguales.
- una columna
- operaciones
- Suma de matrices
- Dadas dos matrices A =
(aij) y B = (bij) del
mismo orden mxn, se
llama matriz suma de A
y B y se denota por A+B
- Propiedades.
- a) Conmutativa: A + B = B + A b)
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
c) Elemento neutro: La matriz nula
del tamaño correspondiente. d)
Elemento opuesto de A: La matriz
-A, que resulta de cambiar de
signo a los elementos de A,
- a) Conmutativa: A + B = B + A b)
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
c) Elemento neutro: La matriz nula
del tamaño correspondiente. d)
Elemento opuesto de A: La matriz
-A, que resulta de cambiar de
signo a los elementos de A,
- Dadas dos matrices A =
(aij) y B = (bij) del
mismo orden mxn, se
llama matriz suma de A
y B y se denota por A+B
- Multiplicación y
división de Matrices
- Para que dos matrices A y B
puedan multiplicarse, A · B, es
necesario que el número de
columnas de la primera
coincida con el número de
filas de la segunda. En tal
caso, el producto A · B=C es
otra matriz cuyos elementos
se obtienen multiplicando
cada vector fila de la primera
por cada vector columna de la
segunda
- Para que dos matrices A y B
puedan multiplicarse, A · B, es
necesario que el número de
columnas de la primera
coincida con el número de
filas de la segunda. En tal
caso, el producto A · B=C es
otra matriz cuyos elementos
se obtienen multiplicando
cada vector fila de la primera
por cada vector columna de la
segunda
- Producto de matrices entre sí
- Dadas dos matrices A∈Emxp y
B∈Epxn (es decir, el número de filas
de B coincide con el número de
columnas de A), se llama matriz
producto de A y B a otra matriz,
que se denota como A⋅B,
- Dadas dos matrices A∈Emxp y
B∈Epxn (es decir, el número de filas
de B coincide con el número de
columnas de A), se llama matriz
producto de A y B a otra matriz,
que se denota como A⋅B,
- Producto de matrices por un escalar
- Sea A = (aij) una matriz de orden mxn y α un
número (con frecuencia llamado escalar). Se
define el producto del escalar α por la
matriz A y se denota por αA a una matriz
cuyos elementos se obtienen multiplicando
cada elemento de A por α. La matriz αA es
por lo tanto una matriz de la misma
dimensión que A.
- Sea A = (aij) una matriz de orden mxn y α un
número (con frecuencia llamado escalar). Se
define el producto del escalar α por la
matriz A y se denota por αA a una matriz
cuyos elementos se obtienen multiplicando
cada elemento de A por α. La matriz αA es
por lo tanto una matriz de la misma
dimensión que A.
- Potencias de matrices cuadradas
- Las potencias de matrices
cuadradas son un caso
particular del producto de
matrices. Se llama potencia
p-ésima (p∈z+) de una matriz
cuadrada A a la matriz que se
obtiene multiplicando A p
veces por sí misma.
- Las potencias de matrices
cuadradas son un caso
particular del producto de
matrices. Se llama potencia
p-ésima (p∈z+) de una matriz
cuadrada A a la matriz que se
obtiene multiplicando A p
veces por sí misma.
- Suma de matrices
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