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Mind Map by Valentina Acuna, updated more than 1 year ago
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Antiderivación: la integral indefinida
- UNIVERSIDAD METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS Y ARTES
CÁLCULO APLICADO II
FBTMA02_1
- INTEGRANTES:
Valentina Acuña
Roberto Berberian
Claudia Figueira
- INTEGRANTES:
Valentina Acuña
Roberto Berberian
Claudia Figueira
- Antiderivación
- La antiderivación, como su
nombre explica, es la
operación inversa de la
derivada.
- Por medio de una serie de reglas y
propiedades, se puede obtener una
función F(x) (integral) a partir de una
función F´(x) (derivada).
- Se dice que una función F(x)
es una antiderivada de f(x)
si F'(x) = f(x) para cada x en
el dominio de f(x).
- Se dice que una función F(x)
es una antiderivada de f(x)
si F'(x) = f(x) para cada x en
el dominio de f(x).
- Ejemplos
- La antiderivación, como su
nombre explica, es la
operación inversa de la
derivada.
- Propiedad Fundamental de las Antiderivadas
- Para entender la propiedad
fundamental de las
antiderivadas tenemos que
recordar una propiedad de las
derivadas.
- La derivada de un
termino independiente
es igual a cero (0).
- Esto significa que para una función
existe más de una derivada.
- Esto significa que para una función
existe más de una derivada.
- La derivada de un
termino independiente
es igual a cero (0).
- "Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x),
entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma
G(x) = F(x) + C para alguna constante C."
- Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su
resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x)
+ C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
- Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su
resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x)
+ C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
- Ejemplo
- Por este motivo se tiene que
colocar el + C al final de cada
función
- Por este motivo se tiene que
colocar el + C al final de cada
función
- Para entender la propiedad
fundamental de las
antiderivadas tenemos que
recordar una propiedad de las
derivadas.
- Integral indefinida
- Conjunto de las infinitas primitivas
que puede tener una función
- La familia de todas las antiderivadas
de f(x) se representa como:
- En el contexto de la integral
indefinida:
- En el contexto de la integral
indefinida:
- Ejemplos
- Para verificar que la
primitiva es correcta
se debe derivar
- Conjunto de las infinitas primitivas
que puede tener una función
- La relación entre derivación y
antiderivación permite establecer
reglas de integración
- Estas se basan en la
"inversión" de las reglas de
derivación.
- Ahora bien, las reglas para integrar
funciones elementales son:
- Ejemplos
- Estas se basan en la
"inversión" de las reglas de
derivación.
- Reglas algebraicas para la integral indefinida
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