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Antiderivación: la integral indefinida
- UNIVERSIDAD METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CÁLCULO APLICADO II SECCIÓN 1
10-05-2020
- INTEGRANTES:
Valentina Acuña
Roberto Berberian
Claudia Figueira
- EQUIPO 3 - ACTIVIDAD 1
- EQUIPO 3 - ACTIVIDAD 1
- INTEGRANTES:
Valentina Acuña
Roberto Berberian
Claudia Figueira
- Antiderivación
- La antiderivación, como su
nombre explica, es la operación
inversa de la derivada.
- Por medio de una serie de reglas y
propiedades, se puede obtener una
función F(x) (integral) a partir de una
función F´(x) (derivada).
- Se dice que una función F(x)
es una antiderivada de f(x)
si F'(x) = f(x) para cada x en
el dominio de f(x).
- Se dice que una función F(x)
es una antiderivada de f(x)
si F'(x) = f(x) para cada x en
el dominio de f(x).
- Ejemplos
- La antiderivación, como su
nombre explica, es la operación
inversa de la derivada.
- Propiedad Fundamental de las Antiderivadas
- Para entender la propiedad
fundamental de las
antiderivadas tenemos que
recordar una propiedad de las
derivadas.
- La derivada de un
termino independiente
es igual a cero (0).
- Esto significa que para una función
existe más de una derivada.
- Esto significa que para una función
existe más de una derivada.
- La derivada de un
termino independiente
es igual a cero (0).
- "Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x),
entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma
G(x) = F(x) + C para alguna constante C."
- Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su
resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x)
+ C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
- Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su
resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x)
+ C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
- Ejemplo
- Por este motivo se tiene que
colocar el + C al final de cada
función
- Por este motivo se tiene que
colocar el + C al final de cada
función
- Para entender la propiedad
fundamental de las
antiderivadas tenemos que
recordar una propiedad de las
derivadas.
- Integral indefinida
- Conjunto de las infinitas primitivas
que puede tener una función
- La familia de todas las antiderivadas de
f(x) se representa como:
- En el contexto de la integral
indefinida:
- En el contexto de la integral
indefinida:
- Ejemplos
- Para verificar que la
primitiva es correcta se
debe derivar
- Conjunto de las infinitas primitivas
que puede tener una función
- La relación entre derivación y
antiderivación permite establecer
reglas de integración
- Estas se basan en la
"inversión" de las reglas de
derivación.
- Ahora bien, las reglas para integrar
funciones elementales son:
- Ejemplos
- Estas se basan en la
"inversión" de las reglas de
derivación.
- Reglas algebraicas para la integral indefinida
- Existen tres reglas de este tipo:
- Sirven para resolver
combinaciones de funciones
- A su vez, permiten manipular
expresiones de un modo
natural
- A su vez, permiten manipular
expresiones de un modo
natural
- Ejemplos
- Existen tres reglas de este tipo:
- Aplicaciones económicas a la
integral indefinida
- Ejemplo
- Objetivo
- Ejemplo
- Referencias
- Hoffmann, L; Bradley, G y Rosen, K. (2006). Cálculo
Aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. (8va edición). México, D.F., México: Mc Graw-Hill.
- Matemática con Eva Astocóndor. (2018). Integral indefinida,
problema. En línea. Youtube: Matemática con Eva Astocóndor.
Recuperado el Mayo 9, 2020.
- Matemáticas profe Alex. (2018). Derivada de una constante / Reglas
de derivación. En línea. Youtube: Matemáticas profe Alex.
Recuperado el Mayo 8, 2020.
- Vitual. (2014). Integral inmediata ejemplo 13 /
Cálculo integral - Vitual. En línea. Youtube: Vitual.
Recuperado el Mayo 7, 2020.
- Hoffmann, L; Bradley, G y Rosen, K. (2006). Cálculo
Aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. (8va edición). México, D.F., México: Mc Graw-Hill.
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