Vectores R2 y R3

VECTOR
1. Se define como un segmento en la recta
  1. Contiene magnitud,dirección y sentido
2. Geometricamente: Es el conjunto de todos los segmentos dirigidos equivalentes
3. Analíticamente: Es una pareja ordenada de numeros Reales (a,b)
4. Los vectores se representan en el plano cartesiano
VECTORES R2
1. Segmento dirigido Punto P el inicial y Q el final
  1. Operaciones Básicas de Vectores
    1. La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).
      1. Regla del paralelogramoGrafica Paralelogramo Para sumar de forma gráfica dos vectores por la regla del paralelogramo se comienza dibujando los dos vectores con un mismo punto inicial. Luego se traza una recta comenzando en el punto final de un vector paralela al otro vector. Se repite, cambiando los vectores. Finalmente se une el punto inicial con el punto de intersección de las dos rectas paralelas formando el vector suma.
      2. Para sumar dos o más vectores con la regla del polígono comenzamos dibujando el primer vector, luego comenzado en el extremo de este vector se dibuja el próximo vector, seguimos hasta colocar todos los vectores a sumar. Finalmente se une el punto inicial del primer vector con el punto extremo del último vector, este forma el vector suma o resultante.
    2. el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2 , entonces αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).
VECTORES R3
1. Operaciones Basicas de Vectores R3
  1. a suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
  2. el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).
Propiedades de los vectores
1. La propiedad conmutativa es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.
2. La propiedad asociativa es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).
3. La propiedad distributiva es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.
4. La propiedad del inverso aditivo es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.
Vectores Bases
1. La magnitud o longitud de un vector estándar V es: ‖V‖=√(x2+y2)
2. Suma Algebraica de Vectores Sean U = <x1, y1> y V = <x2, y2> dos vectores en el plano entonces, U + V= <x1+ x2, y1 + y2>
3. Multiplicación de un vector y un escalar Sean U = <x1, y1> un vector en el plano y k un escalar (Constante) entonces, kU = k<x1, y1 > = <kx1, ky1>
Producto Vectorial es igual al producto cruz
1. axb=(llalllbllSinƟ)ñ
  1. donde ñ es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos.

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