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Description
Vectores en R2 y R3: Noción de distancia,
definición algebraica de vector.
- Definición geométrica de un vector: El conjunto de todos los
segmentos dirigidos equivalentes a un segmento de reta dado se
llama vector. Cualquier segmento de recta en ese conjunto se llama
una representación del vector. Segmento dirigido PQ: Es el segmento
de recta con origen en P y extremo en Q. Notar que PQ≠QP.
- Dos segmentos dirigidos son equivalentes si y sólo si tienen igual
módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡ P’Q’
- Definición Algebraica de un vector: Es un conjunto de
elementos ordenados en renglón o columna.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b). Los números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero es (0,0).
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el plano xy puede
considerarse como un vector que se inicia en el origen y termina en ese
punto. Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero. Por tanto, como el
punto inicial y el terminal coinciden decimos que el vector cero no tiene
dirección. Observación 3: Enfatizamos que las definiciones 1 y 2 describen
exactamente los mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico y
algebraico) tiene sus ventajas. La definición 2 es la definición de un vector
con dos componentes que hemos venido usando hasta ahora.
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el plano xy puede
considerarse como un vector que se inicia en el origen y termina en ese
punto. Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero. Por tanto, como el
punto inicial y el terminal coinciden decimos que el vector cero no tiene
dirección. Observación 3: Enfatizamos que las definiciones 1 y 2 describen
exactamente los mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico y
algebraico) tiene sus ventajas. La definición 2 es la definición de un vector
con dos componentes que hemos venido usando hasta ahora.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b). Los números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b). Los números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b). Los números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero es (0,0).
- Definición Algebraica de un vector: Es un conjunto de
elementos ordenados en renglón o columna.
- Dos segmentos dirigidos son equivalentes si y sólo si tienen igual
módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡ P’Q’
- Vectores en R2 y R3
- Vectores en R2
- Sean P y Q dos puntos en el plano.
Entonces el segmento de recta dirigido
de P a Q, denotado por , es el segmento
de recta que va de P a Q .
- Los segmentos de rectas dirigidos son distintos,
puesto que tienen direcciones opuestas.
Observación El punto P en el segmento dirigido
es el punto inicial y Q es el final.
- son tres segmentos dirigidos con igual longitud e
igual dirección, se dice que son equivalentes sin
importar donde se localizan con respecto al origen
son equivalentes.
- son tres segmentos dirigidos con igual longitud e
igual dirección, se dice que son equivalentes sin
importar donde se localizan con respecto al origen
son equivalentes.
- Los segmentos de rectas dirigidos son distintos,
puesto que tienen direcciones opuestas.
Observación El punto P en el segmento dirigido
es el punto inicial y Q es el final.
- Sean P y Q dos puntos en el plano.
Entonces el segmento de recta dirigido
de P a Q, denotado por , es el segmento
de recta que va de P a Q .
- Vectores en R3
- los elementos de este conjunto se
llaman vectores y los denotamos
por = ( a , b , c ). Los elementos ( a ,
b , c ) ∈ R 3 se asocian con puntos
en el espacio tridimensional,
definido con tres rectas
mutuamente perpendiculares.
- Estas rectas forman los ejes
del sistema de coordenadas
rectangulares.
- Los vectores de R3 también se pueden
representar mediante segmentos de rectas
dirigidos o flechas. La norma de un vector
- Los vectores de R3 también se pueden
representar mediante segmentos de rectas
dirigidos o flechas. La norma de un vector
- Estas rectas forman los ejes
del sistema de coordenadas
rectangulares.
- los elementos de este conjunto se
llaman vectores y los denotamos
por = ( a , b , c ). Los elementos ( a ,
b , c ) ∈ R 3 se asocian con puntos
en el espacio tridimensional,
definido con tres rectas
mutuamente perpendiculares.
- Vectores en R2
- Noción de distancia
- Ahora abordemos el problema de dos puntos del plano.
Nuestro interés es encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la geometría
elemental, llamado Teorema de Pitágoras, que nos
establece que:
- Ahora abordemos el problema de dos puntos del plano.
Nuestro interés es encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la geometría
elemental, llamado Teorema de Pitágoras, que nos
establece que:
- Definición algebraica de vector.
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