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Description
Mind Map by Santiago Benavides, updated more than 1 year ago
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Created by Santiago Benavides
about 4 years ago
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Teoría deConjuntos
- Definición
- Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales,
personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los
objetos del conjunto se denominan “elementos”.
- Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales,
personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los
objetos del conjunto se denominan “elementos”.
- Tipos de Conjuntos
- I. Conjunto vació o conjunto nulo
- Es aquel que no tiene elementos y se
simboliza por ∅ o { }.
- Es aquel que no tiene elementos y se
simboliza por ∅ o { }.
- II. Conjunto universal o conjunto referencial
- Es el conjunto de todos los elementos considerados en
una población o universo, en un problema en especial. No
es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
- Es el conjunto de todos los elementos considerados en
una población o universo, en un problema en especial. No
es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
- III. Conjuntos disjuntos
- Son aquellos que no tienen elementos en común, es
decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a
ambos. F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Son aquellos que no tienen elementos en común, es
decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a
ambos. F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- IV. Partición
- Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente
excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.
- Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente
excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.
- I. Conjunto vació o conjunto nulo
- Conjuntos distinguidos
- Existen algunos que tienen características muy particulares que los hacen
objeto de interés especial en la teoría de conjuntos
- La unión
- es una operación que consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno
nuevo formado por los elementos de ambos
- es una operación que consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno
nuevo formado por los elementos de ambos
- El complemento de un conjunto A
- es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
- es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
- Cubrimientos y particiones
- Una familia de conjuntos, {A1, ... An} es un cubrimiento de un conjunto B, si y sólo si la
unión de todos los conjuntos de la familia incluye a B.
- Una familia de conjuntos, {A1, ... An} es un cubrimiento de un conjunto B, si y sólo si la
unión de todos los conjuntos de la familia incluye a B.
- La diferencia simétrica
- Entre dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a uno de los dos, pero no a ambos.
- Entre dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a uno de los dos, pero no a ambos.
- La intersección
- consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo
formado por los elementos que se encuentran simultáneamente
en ambos.
- consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo
formado por los elementos que se encuentran simultáneamente
en ambos.
- La unión
- Existen algunos que tienen características muy particulares que los hacen
objeto de interés especial en la teoría de conjuntos
- Inclusión e igualdad entre conjuntos
- Sean A y B dos conjuntos, se dice que A está incluido en B, o que A es subconjunto de B si y sólo si
todos los elementos de A son también elementos de B.
- Obsérvense los siguientes ejemplos de inclusión entre conjuntos:
- Obsérvense los siguientes ejemplos de inclusión entre conjuntos:
- Sean A y B dos conjuntos, se dice que A está incluido en B, o que A es subconjunto de B si y sólo si
todos los elementos de A son también elementos de B.
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