Conjuntos

Conjuntos

Definición
1. Es la agrupación de diferentes elementos que comparten características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos. Ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
  1. Por Comprensión
    1. Se definen con un argumento, es decir, se usa una variable que represente a los elementos especificando una propiedad que cumpla dicha variable que caracteriza a los elementos. Ejemplos: A = {x|x es una constante del lenguaje español}
  2. Por extensión
    1. Son sencillamente una lista de los elementos del conjunto dado por comas. Ejemplos: El conjunto de números primos no mayores de 10: A = {2,3,5,7,9}
Tipos
1. Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.
2. Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Ejemplo: los números.
3. Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Ejemplo: La Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
4. Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.
5. Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría. Ejemplo: El conjunto de las frutas.
6. Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría. Ejemplo: El conjunto de los mamíferos.
7. Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma.
8. Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.
Clases
1. Igualdad: Se dice que dos conjuntos son iguales si sus elementos también lo son, esto obliga a que los conjuntos tengan el mismo número de elementos. A = B Ejemplo: A = {4,5,6} es igual a B = {4,5,6,4,6}.
2. Subconjunto: Es el conjunto que tiene algunos elementos de otro conjunto, se denota con el símbolo « ⊂ », de esta manera, para representar que los elementos de un conjunto A están contenidos en B, sería: A ⊂ B Ejemplo: A = {1,2,3} esta incluido en B = {1,2,3,4,5,6}.
3. Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común Ejemplo: A = {a,b,c} y B = 1,2,3,4,5 son dos conjuntos disjuntos. No tiene ningún elemento en común.
4. Conjuntos comparables: es cuando un conjunto está incluido en otro. Si el conjunto A y el conjunto B son comparables si A esta incluido en B o B está incluido en A. Ejemplo: A = {4,8,10} y C = {1,4,8,10,a,b,c,n,m} son comparables porque A ⊆ C.
5. Conjunto de conjunto: es aquel conjunto que tiene como elementos únicamente a otros conjuntos. Ejemplo: A {{4,8},{10,5}} A{{4,8},{10,5}}, este conjunto es un conjunto de conjuntos.
6. La potencia de un conjunto o conjunto de pares: es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado. Como el conjunto potencia tiene como elementos a otros conjuntos, también resulta ser un conjunto de conjuntos. Simbólicamente se representa así: P (A) = {X|X⊆A}. Ejemplo: P (A) = {ϕ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},A}
Operación de conjuntos
1. Igualdad de conjuntos: Se dice que dos conjuntos son iguales si tiene los mismos elementos. Simbólicamente lo podemos representar así: A = B ↔ ( x ∈ A ↔ x ∈ B )
2. Un conjunto es subconjunto de otro conjunto: si los elementos del primer conjunto le pertenecen al segundo conjunto. Lo representamos así ⊆, sean los conjuntos A y B, tenemos: A ⊆ B.
3. Conjunto vacío: representamos simplemente al conjunto vacío o nulo con el símbolo ϕ y lo representamos así: ϕ = { }
4. Unión de conjuntos: se puede definir como un nuevo conjunto formado por los conjuntos que acabamos de mencionar con símbolo ∪ y expresado de la siguiente manera: A ∪ B
5. La intersección de dos conjuntos: es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B simultáneamente. Simbólicamente lo representamos así: A ∩ B
6. La diferencia de dos conjuntos: A y B está definido como el conjunto de elementos que pertenecen al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B, esta denotado como A – B y simbólicamente cumple la propiedad ya expuesta: A – B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}
7. La diferencia simétrica: de dos conjuntos A y B simbolizado por A △ B se define como la union de los conjuntos diferencia A – B y B – A , formalmente se representa así: B △ A = ( A – B ) ∪ ( B – A )

Next up

Description

Resource summary

Similar

	Created by Andres Peña about 2 years ago