Gleichungen mit einer Variablen

Gleichungen mit einer Variablen

1. Variable

   • Platzhalter für ein Zeichen
   • a, b, c, x, y, z, k, ...

2. Term

   • mathematisch sinnvoller Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen
     • Zahlenterm
       • 5 + 3
     • ganzrationaler Term
       • 3x + 3/4
     • Bruchterm
       • 1/2x+1
     • Monom
       • 3x²
     • Binom
       • 3a-2b
     • Polynom
       • 4x²+3y-5x³

3. Formvariablen

   • T(x) = 3x-a/4x-b
     • x = unbekannte Variable (x = ?)
     • a,b = Formvariablen (feste Zahlen)

4. Gleichung

   • T1(x) = T2 (x)
     • Lösungsmenge: L = { ... }

5. Äquivalente Gleichung

   • gleiche Grundmenge
     • gleiche Lösungsmenge

6. Äquivalenzumformung

   • beide Seiten
     • + / - und - / +
     • * / : und : / *
     • ² / Wurzel und Wurzel / ²

7. Form: ax + b = 0

8. 3 Lösungen

   • genau 1 Lösung
   • keine Lösung: L = { }
   • unendlich viele Lösungen Lösungsmenge = Grundmenge