Funciones

1. Relación entre los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto f: A-->B

1. A= Dominio B= Codominio C=Rango

   Annotations:

   • Dominio: Conjunto de valores sobre los que que aplica la función Codominio: Conjunto de las posibles imagenes de los elementos del conjunto de partida A cualquier elemento del dominio  se le llama Argumento.A cada argumento se le ha asociado un único elemento del conjunto B, a este elemento se le llama Imagen del argumento dado o valor de la función.Al conjunto de imágenes se le denomina Rango 

1. Sagital
   1. Representación Gráfica de los conjuntos separados por curvas cerradas o rectangulos en donde se asocian los elementos de los conjuntos a través de flechas
2. Gráfica
   1. Se hace uso del plano cartesiano, construyendo parejas ordenadas de la forma (X,Y) en donde X es el argumento y Y su imagen
3. Analitica
   1. Se hace a través de ecuaciones, una igualdad que relacione a las dos variables que intervienen

      Annotations:

      • Y= Imagen X= Argumento

1. Explicitas
   1. Si la variable dependiente (y) se encuentra despejada y=2x
2. Implicitas
   1. La variable dependiente (y) no aparece despejada x²-2xy=20

1. Constante
   1. Identidad
      1. Lineal
         1. Cuadrática
            1. Cúbica
               1. Polinominal
                  1. Racional

                     1. Annotations:

                        • P(x) y Q(x) son polinomios El dominio el dominio consta de todos los valores de x, tales que Q(x) es distinto a 0
                     2. Irracional

                        Annotations:

                        • Expresión matemática en la que la expresión f(x) presenta un radical

                  2. Annotations:

                     • n= es un entero no negativo a= son constantes llamadas coeficientes de polinomio Dominio R Si el primer coeficiente an es distinto a 0 entonces el grado del polinomio es n. Revisar bien la gráfica ya que los valores de los exponentes se colocan de diferente manera,

               2. Annotations:

                  • Dependiendo los parámetros a,b,c y d, la gráfica varía

            2. Annotations:

               • Su lugar geométrico corresponde una parabola con eje de simetría paralelo al eje y Dominio   R

         2. Annotations:

            • m y b son constantes Dominio R Rango R

      2. Annotations:

         • Dominio  R Rango     R Corresponde a una recta que pasa por el origen con una inclinación de 45° respecto al eje de x, puede ser infinita

   2. Annotations:

      • k= Constante Dominio= R Rango= K

1. Exponencial
   1. Logaritmica
      1. Trigonométrica

Annotations:

• Si los valores de f(x) son diferentes cuando x se aproxima hacia a desde ambas direcciones, entonces la función no se aproxima a un límite conforme x se acerca a

1. El limite de f(x) a medida que se aproxima al valor a es igual a L. Cuando se investiga un límite. en realidad se esta preguntando si f(x) se acerca un valor específico L a medida que el valor x se aproxima más y más hacía a por la izquierda o la derecha

Annotations:

• El resultado es un número real, o bien infinito

1. Indeterminado

   Annotations:

   • El resultado no es un número real  y tampoco infinito
   1. Tipos de indeterminaciones

1. Se emplean con frecuencia

Annotations:

• La variable independiente de la función, tiiende a + infinito y a - infinito Pueden dar tres resultados +infinito -infinito Un número real

1. Asíntota

   Annotations:

   • Lineas a las cuales se le acerca mucho la función pero sin llegar a tocarlas cuando nos acercamos al +infinito o al - infinito
   1. Horizontal

      Annotations:

      • Una asíntota horizontal es una recta horizontal, a la cual se acerca la función sin tocarla nunca. OJO: No debe confundirse la condición de que una asíntota horizontal no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar una asíntota horizontal.
   2. Vertical

      Annotations:

      • Cuando el denominador de una función se iguala a 0 X se iguala a un número real Una asíntota vertical es una recta vertical, a la cual se acerca la función sin tocarla nunca. OJO: No debe confundirse la condición de que una asíntota vertical no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar una asíntota horizontal.

Annotations:

• Una función se describe como continua si puede graficarse sin levantar la pluma o el lápiz del papel

1. Condicionantes
2. Discontinua

   Annotations:

   • Cuando no cumple las condiciones anteriores se considera discontinua y pueden ser eliminables o no eliminables