AN 3.3 Untersuchung von ganzrationalen Funktionen

Symmetrie
1. Exponenten betrachten: gerade/ ungerade?
  1. Achsensymmetrie zur y-Achse
    1. gerade Exponenten
  2. Punktsymmetrie zum Ursprung
    1. ungerade Exponenten
  3. Es liegt keine Symmetrie vor
    1. gerade und ungerade Expoenten
Grenzverhalten
1. Verhalten im Unendlichen
  1. Summanden mit der höchsten Potenz betrachten
2. Verhalten für x nahe 0
  1. Summanden mit der niedrigsten Potenz betrachten
Nullstellen
1. Ablesen
2. Ausklammern
3. Substitution
4. Polynomdivision
5. pq-Formel
Extremstellen
1. 1. Notwendige Bedingung: f'(x)=0
2. 2. Hinreichende Bedingung: f''(x) untersuchen
  1. f''(x)< 0 -> HP (lokales Maximum)
  2. f''(x)>0 -> TP (lokales Minimum)
  3. f''(x)=0 VZW-Kriterium
Wendestellen
1. 1. Notwendige Bedingung: f''(x)=0
2. 2. Hinreichende Bedingung: f'''(x) ungleich 0
Krümmungsverhalten
Monotonieverhalten
Ortskurve

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