RESUMO MATEMÁTICA - ENS. FUND. PARTE 2

RESUMO MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL - 2ª PARTE Equações de primeiro grau(com uma variável) Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.Exemplos:2x + 8 = 05x - 4 = 6x + 83a - b - c = 0Não são equações:4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)x - 5 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau:ax+b = 0onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:ax = -bdividindo agora por a (dos dois lados), temos: Considera a equação 2x - 8 = 3x -10 A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida". Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2ºmembro. Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação. Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e bnúmeros racionais, com a diferente de zero. Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável pode assumir. Indica-se por U. Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação . Indica-se por V.Observações: O conjunto verdade é subconjunto do conjunto universo. Não sendo citado o conjunto universo, devemos considerar como conjunto universo o conjunto dos números racionais. O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por S. Raízes de uma equação Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados raízes da equação. Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte seqüência: Substituir a incógnita por esse número. Determinar o valor de cada membro da equação. Verificar a igualdade, sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação. Exemplos: Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo, determinando em cada caso o conjunto verdade. Resolva a equação x - 2 = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}. Para x = 0 na equação x - 2 = 0 temos: 0 - 2 = 0 => -2 = 0. (F) Para x = 1 na equação x - 2 = 0 temos: 1 - 2 = 0 => -1 = 0. (F) Para x = 2 na equação x - 2 = 0 temos: 2 - 2 = 0 => 0 = 0. (V) Para x = 3 na equação x - 2 = 0 temos: 3 - 2 = 0 => 1 = 0. (F) Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}. Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}. Resolução de uma equação Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado. Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos: Sendo , resolva a equação . MMC (4, 6) = 12 -9x = 10 => Multiplicador por (-1) 9x = -10 x = - 10/9