FA 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b deuten können

f(x)=ax^nn gerade, positiv: a>1: Parabel schmäler (nach oben offen)0<a<1: Parabel breiter (nach oben offen)0a<0: Parabel nach unten offen-1<a<0: Parabel schmäler (unten offen)a<-1: Parabel schmäler (unten offen)Bemerkungen: ES.: (0;0)keine AsymptoteSymmetrie: y-Achse

f(x)=ax^nn ungerade, positiv:a>1: Graph steiler (streng monoton steigend)0<a<1: Graph flacher (sms.)a<0: Graph fällt streng monoton-1<a<0: Graph flachera<-1: Graph steilerBemerkungen:Sattelpunkt.: (0;0)keine AsymptoteSymmetrie: Nullpunkt

f(x)=ax^nn gerade, negativ:a>1: Graph nahe y-Achse steiler (weiter weg von Asymptote) -->f(x)>0 für alle x0<a<1: Graph nahe y-Achse flacher (schneller näher an Asymptote) -->f(x)>0 für alle xa<0: f(x)<0 für alle x-1<a<0: gleich wie bei 0<a<1a<-1: gleich wie bei a>1Bemerkungen:Asymptotekeine NullstelleSymmetrie: y-Achse

f(x)=ax^nn ungerade, negativ:a>1: siehe n gerade, negativ!0a<0: für x<0: f(x)>0 (einfach rauf) für x>0: f(x)<0 (einfach runter)-1a<-1: siehe n gerade, negativBemerkungen:Asymptote keine NullstelleSymmetrie: Nullpunkt

f(x)=ax^nn Bruch, positiv: =Wurzelfunktiona>1: Graph steiler0<a<1: Graph flachera<0: alle Werte negativ-1<a<0: Graph flachera<-1: Graph steilerBemerkung:Definitionsbereich: positive reale Zahlen mit Nullkeine Symmetriekeine Asymptote

f(x)=ax^nn Bruch positiv, ungerade: =Wurzelfunktionalles das selbe wie bei n Bruch positiv, gerade!Bemerkungen: Definitionsmenge: alle reelen Zahlen

Zusammenfassung: x^n+b mit Df=reele ZahlenDer Spurpunkt= (0;b)= Extrempunkt (bei n gerade, positiv).Der spurpunkt= (0;b)= Flachpunkt ( bei n ungerade, positiv).n<0: Asymptote verschiebt sich um b in y Richtung.b>0: Verschiebung nach obenb<0: Verschiebung nach unten

Parameter

f(x) = x + b -> b verschiebt die Funktion entlang der y-Achse!

b>0: verschiebt f(x) um b nach oben (weg vom Ursprung)

b<0: verschiebt f(x) um b nach unten (weg vom Ursprung)