Flashcards
14.2 Beispiele von Funktionen
Flashcards do conjunto (45)
- 1Was besagt die Gradformel zu dem Grad zweier miteinander multiplizierter Polynome?Der Grad des Produkts ist gleich der Summe des Grades der Faktoren.
(Potenzregel : Addition von Exponenten) - 2Warum funktioniert die Polynomdivision?Weil man Polynome wie natürliche Zahlen in ihre "Einzelteile" zerlegen kann:
Es gibt zu je zwei Polynomen p und q
( q != 0 ), zwei eindeutig bestimmbare Polynome f und r gibt, sodass
\( p = f q + r \) gilt. - 3Was ist eine "Nullstelle" eines Polynoms?Eine reelle Zahl r , durch welche das Polynom Null wird.
r einsetzen ==> p(r) = 0 - 4Angenommen, man kennt die Nullstelle eines Polynoms, wie kann man dann das Polynom umformen?Man kann die Nullstelle in Form eines Faktors (x- \(x_0\) ) durch Polynomdivision "abspalten" und das Polynom dadurch in einzelne Faktoren zerlegen.
- 5Wieviele Nullstellen kann ein Polynom vom Grad n ≥ 0 maximal haben?maximal n Nullstellen
- 6Was ist eine Polynomfunktion?Eine Funktion, die sich aus einzelnen Polynomen zusammensetzt:
wie z.B.: \( x^3 - 2x + 6 \) - 7Was besagt der Identitätssatz für Polynomfunktionen?Sind zwei Polynome gleich, so sind auch deren Funktionen gleich.
==> sind sie verschieden, dann auch Fkt. verschieden - 8Was ist rationale Funktion?Wenn sich eine Funktion sich aus einem Bruch bestehend aus zwei Polynomen zusammensetzt.
- 9Wann ist eine rationale Funktion nicht definiert?Wenn das Polynom im Nenner 0 ist.
==> Division durch 0 - 10Was ist der Grenzwert von \( a^{\frac{1}{n}} \) für alle a > 0 , n --> unendlich?1
- 11Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge ( \( a^{r_n} \) ) für alle a > 0 und r \( \epsilon \) Q ?Gegen \( a^r \)
- 12Zwei Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man .. ?Die Exponenten addiert
- 13Zwei Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man ..?Die Exponenten subtrahiert.
- 14Was ist das Produkt von zwei Potenzen (unterschiedlicher Basis) mit gleichem Exponent?Das Produkt der Basen, hoch dem Exponent
\( (a b)^p \) - 15Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert?Die Basen durch einander teilen, und mit dem gemeinsamen Exponenten potenzieren.
\( ( \frac{a}{b} \ - 16Was ist die "(allgemeine) Potenzfunktion" ? (x >= 0)Die Funktion :
\( x^p \)
Also eine Verallgemeinerung von z.B.
\( x^2 \) - 17Wie ist das Monotonieverhalten der allgemeinen Potenzfunktion, wenn der Exponent positiv ist? (x >= 0)streng monoton wachsend.
- 18Wie ist das Monotonieverhalten der allgemeinen Potenzfunktion, wenn der Exponent negativ ist? (x >= 0)streng monoton fallend
- 19ist p < q dann folgt für: \( a^p \) und \( a^q \) ? 1.) (a > 1) ? 2.) 0 < a < 1 ?1.) \( a^p < a^q \)
2.) \( a^p > a^q \) - 20Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Potenzfunktion \( a^r \) für a > 0 und r \( \epsilon \) Q?gegen \( a^r \)
- 21Warum ist ür a < 0 \( a^p \) nur für p \( \epsilon \) Z definiert?Könnte p ein Bruch sein, dann wäre das die Wurzel einer negativen Zahl und diese existiert nicht.
- 22Für welche p ist der Ausdruck \( a^p \) bei a > 0 definiert?Für alle p \( \epsilon \) R
- 23Was ist \( 0^p \) für p > 0 und für p < 0 ?Für p > 0: \(0^p \) = 0
für p < 0: ist \( 0^p \) nicht definiert
(Division durch 0) - 24Wie ist die Exponentialfunktion definiert?\( exp_a (x) \) = \( a^x \)
- 25Welches Monotonieverhalten \( a^x \) zeigt die Exponentialfunktion für a > 1 ?sie ist streng monoton wachsend
- 26Welche Monotonieverhalten \( a^x \) zeigt die Exponentialfunktion für 0 < a < 1Sie ist streng monoton fallend
- 27wie lässt sich: exp ( x + y ) umschreiben? und warum?zu exp (x) * exp (y), weil
\( a^{x + y} = a^x * a^y \)
(Potenzgesetze) - 28Was ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion?Die Logarithmusfunktion
- 29Welchen Rückgabewert liefert der Logarithmus?Den Exponenten, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten.
- 30Was bedeutet der Ausdruck: \( log_2(8) \) ?2 hoch "was" ist gleich 8?
- 31Wie ist das Monotonieverhalten der Logarithmusfunktion für Basen größer 1 (a > 1)?streng monoton wachsend
- 32Wie ist das Monotonieverhalten für Basen zwischen 0 und 1?streng monoton fallend
- 33Was ist \( log_a (1) \)0
- 34was ist \( log_a (a) \) ?1
- 35ist a > 1 und x < 1, so ist: \( log_a (x) \) .. ?< 0
- 36ist a > 1 und x > 1, so ist: \( log_a (x) \) .. ?> 0
- 37Logarithmengesetze: Die Summe zweier Logarithmen log (a) + log (b) ist gleich ... ?log (a * b)
- 38Logratihmengesetze: \( log \frac {a}{b} \) = ?log (a) - log (b)
- 39Logarithmengesetze: \( log_a(x^p) \) = ?p * \( log_a(x) \)
- 40Wie lässt sich die allgemeine Potenzfunktion durch die e-Funktion bzw. den Logarithmus ausdrücken?\( x^a = e^{(a*ln(x))} \)
- 41Wie lässt sich eine Exponentialfunktion durch den natürlichen Logarithmus ausdrücken?\( exp_a(x) = a^x \) = exp (x ln a)
- 42Wie lässt sich jeder Logarithmus durch den natürlichen Logarithmus darstellen? \( log_a (x) \) = ?durch den Quotienten aus ln(Ergebnis) durch ln (Basis)
\( \frac{ln x} {ln a} \) - 43Was ist: \( \lim\limits_{n -> \infty} log_a (x_n) \), wenn \(x_n\) eine reelle Folge mit Grenzwert x > 0 ist?dann ist der Grenzwert :
\( log_a(x) \) - 44Was ist \( \lim\limits_{n -> \infty } (x_n^p)\), wenn \(x_n\) eine Folge positiver reeller Zahlen mit Grenzwert x > 0 ist?\( x^p \)
- 45Was ist der Grenzwert der Folge: \( \frac{a^{x_n} - 1}{x_n} \) für n gegen unendlich?ln a
Informações
- Descrição
- Mathematik (Grundlagen KE 5) FlashCards sobre 14.2 Beispiele von Funktionen, criado por David Bratschke em 30-05-2017.
- Criado por
- David Bratschke
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