integrais

1. se um dos limites da área for uma 'função'
   1. deixar essa função como limite a direita (invertendo o sinal se ela estiver a esquerda), substituir na integral, e multiplicar o termo todo pela derivada do limite a direita

      Anotações:

      • integral( 0 - x²) de (t² + 3) dt  vamos deixar   x² = u, ficando   =     (u² + 3) * (u') = ((x²)² + 3) * 2x
2. se os limites das áreas forem ambos polinômios
   1. gerar 2 integrais, uma do polinômio que der o menor valor para um valor x até 0
      1. e outra de 0 até o polinômio que dá valor maior

1. se tiver uma soma de termos, na integral, transformar em 2 integrais somando
2. na multiplicação, só pode sair da integral um termo numérico, polinômios não podem passar pra fora multiplicando a integral

1. descobrir delta a partir dos intervalos, e aí fatorar termo dado de forma a deixar o delta multiplicando, e aí descobrimos f(xi)

   Anotações:

   • delta: limite lateral direito menos esquerdo dividido por n f(xi) limite lateral esquerdo + delta * i

1. aplicar regra da substituição
   1. descobrir termo que derivado, dá igual a o outro termo

      Anotações:

      • qual termo substituir? primeiramente, a equação dentro da integral tem que ter uma multiplicação. com isso, deve-se substituir o termo cuja derivada seja igual ao outro termo que está multiplicando
      • esse termo pode ser multiplicado por um número. por ex, se tiver um x, e um termo lá for derivado der 4x, dá pra jogar o 4 para o du dividindo
      • ex. integral de cos(t)*sen³(t). A derivada de seno, dá coseno, que é o outro termo. Então substituiremos o sen por u
      1. pegar termo estranho, transformar ele na incógnita u. Derivar o termo u, obtendo du = u'dx. é preciso substituir o dx por du

         Anotações:

         • É preciso eliminar o x, não deixar nenhum termo em função de x. Só em função de u.
         1. se u' for polinômio, fatorar a integral de forma a conseguir o u'dx.
         2. se u' for um valor, passar dividindo o du, obtendo o dx em função de du/valor
         3. depois que deixar a integral em função de u, achar a primitiva em função de u, e substituir o u pelo termo inicial, obtendo a integral
   2. se tiver os limites das áreas
      1. na substituição, deixamos a integral em função de outra incógnita. Descobrir que valores essa nova incógnita da nesses limites das áreas, e trocar os limites das áreas por esses valores
2. se não der pra deixar em multiplicação
   1. fazer regra da substituição mesmo assim, deixando assim na forma de multiplicação, e aplicando a regra da multiplicação

1. integral sem os limites da área definidos. Para calcular, apenas calcular a primitiva, sem precisar fazer a subtração de primitivas, e acrescentar um C somando à primitiva

1. regra da subtração da primitiva

   Anotações:

   • descobrir primitiva da função dentro da integral. Substituir o x dessa primitiva pelo  valor de x do limite da área à direita, e subtrair pelo valor da primitiva com o x substituído pelo valor de x do limite à esquerda

1. o termo escolhido que será g'(x), terá como g(x) sua primitiva. Definimos o g'(x) o termo mais fácil de primitivizar, e f(x) o de derivar

   Anotações:

   • ordem para escolher o f(x)  -logaritmo -inversa trigonométrica -algebrica -trigonométrica -exponencial
   1. não se preocupar em simplificar o máximo possível. muito provavelmente na solução terá como solução soma/subtração de 2 termos, derivado da subtração da fórmula
   2. no caso ser uma multiplicação de um termo por outro termo, cujo este outro é o termo em que a integral está em função

      Anotações:

      • ex: integral de x.sen(x) dx x é o termo em que a integral está em função
      1. deixar esse termo como o que será derivável na fórmula, pois aí vai ficar d(termo), e poderemos simplificar

         Anotações:

         • ex: integral de x.sen(x) dx. O x será o f(x), pois ele será o derivavel, aí na fórmula ficará -cos(x).x - integral de -cos(x).dx --> esse dx é a derivada do x, ou seja, a incógnita em que a integral está em função. Podemos simplificar essa integral de -cos(x).dx, pois essa é a notação de uma integral, então só fazemos a primitiva de cos(x) multiplicado por -1
   3. as vezes o termo g'(x) é um termo "composto", então, para achar a primitiva de g'(x), aplicamos a regra da multiplicação junto com a da substituição

      Anotações:

      • ex: integral de t.sec²(2t). ai deixaremos sec²(2t) como g'(x), ai precisaremos descobrir a primitiva. A primitiva de algo é igual a integral desse algo. Aí faremos a substituição no 2t

Anotações:

• primitiva de x^y = (x^(y+1))/y+1