0 à 9, nombres écrits en
chiffres, +, -, x, ÷, = , touches de
la calculatrice
Sens des opérations sur des nombres
Nombres naturels inférieurs
à 1000
Reconnaître l'opération ou les opérations à effectuer dans
une situation
Traduire une situation à l'aide de matériel concret,
de schémas ou d'équations et vice versa
exploitation des différents sens de la multiplication et de la division: disposition rectangulaire,
addition répétée, produit cartésien, air,volume,soustraction répétée, partage, contenance et
comparaison.)
Opérations sur des nombres
Calcul mental
Calcul écrit ( addition et
soustraction
- À l'aide de processus personnels, en utilisant du matériel ou des
dessins, déterminer la somme ou la différence de deux nombres
naturels inférieurs à 1000
Répertoire mémorisé de l'addition, de la
soustraction, de la multiplication et de la
division
Ensemble des faits numériques de l'addition (0 + 0 à 10 + 10) et les
soustractions correspondantes
Ensemble des faits numériques de la multiplication (0 x 0 à 10
x 10) et les divisions correspondantes
Processus de calcul écrit pour les quatre types
d'opérations sur des nombres naturels
Utilisation des nombres
Choisir une forme d'écriture
appropriée selon le contexte
Préalables à l'apprentissage de la division
Compréhension du système de numérotation et de position.
(Système décimal
Calcul
réfléchi
Répertoire additif et multiplicatif (table de + et x)
Calcul instrumenté (ex: calculatice, celle-ci doit être considérée comme un
outil complémentaire).
Algorithme (Dans la division euclidienne: soustraction
successive)
Connaissance de la technique de multiplication par 10, 100 et 1000. Ceci nécéssite aussi l'utilisation
simultanée de l'addition, la multiplication et la soustraction
L'élève doit comprendre les liens que les oppérations ont entre elles et
être à l'aise avec celles-ci
Difficultés
connues
Les nombres: difficultés de calcul
- Taille des
nombres
Sturcture du nombre: nombre entier, pair,
premier, irrégulier (70, 80, 90), multiple de
5 ou de 10...
Relation entre les nombres: Taille de l'écart, compléments à 10,
à la dizaine...
Division avec reste
La présence de zéro
La structure relationnelle du problème et la place de l'inconnue:
difficultés liées au sens de l'opération à utiliser
Le type de problème
La place de l'inconnue
Le choix de l'opération à faire. (addition,
soustraction, multiplication, division)
Les combinaisons d'opérations.
Organisation de l'énoncé et mots employés: difficultés à se
représenter le problème et à prendre du recul par rapport à
l'énoncé
Mots inducteurs
Données inutiles
Données qui aident à se représenter le
problème.
Place de la question et des données.
Résolution de problème
- Manque de connaissances préalables pour analyser la situation, ce qui
empêche une bonne compréhension et augmente les risques de
réponses incohérentes.
La forme des informations données ( texte, schéma, carte, graphique...)
Le problème lui-même (1,2 ou 3 étapes? ouvert ou fermé?)
Les références notionnelles (utiliser un concept récemment vu en classe même s'il ne
s'applique pas à la situation)
L'ordre des données (ne correspond pas toujours à l'ordre dans lequel elles doivent être traitées
Variables
didactiques
Niveau Spécifique
Connaissances
préalables
Opération sur des nombres naturels
Calcul mental: déterminer la somme, la différence, le produit
ou le quotient de deux nombres naturels via des processus
personnels.
Répertoire mémorisé de la multiplication et de la division: (0 x 0 à 10 x
10) et les divisions correspondantes
Calcul écrit : déterminer le quotient d'un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre
naturels à 2 chiffres à l'aide de processus conventionnels.
Utiliser la calculatrice : maitriser les fonctions : +, -, =, x, ÷,
touches numériques de 0 à 9.
Sens des opérations sur des nombres
Nombres naturels inférieurs à 1 000
Reconnaître l'opération ou les opérations à
effectuer dans une situation
Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou
d'équations et vice versa
exploitation des différents sens de la multiplication et de la division:
addition répétée, soustraction répétée et comparaison
Difficultés connues
Difficultés dans la distinction de chaque
élèment du problème
Connaissance de l'état initial: la
quantité d'argent qu'elle a.
Connaissance de l'état initial: la
quantité d'argent qu'elle a.
Connaissance du deuxième état: le prix initial
des ballons, soit 23
L'inconnu qui est le nouveau prix des
ballons (23$ + 1$ = 24$)
Puis un deuxième inconnu: le nombre de ballons qu'elle
peut acheter à 23$ et à 24$.
Variables
didactiques
Les nombres
Le choix des diviseurs: écart entre les
deux nombres
La composition des nombres: présence de zéro
dans le dividende (200)
La mise à disposition d'outils (calculatrice)
Le type de nombre du quotient (nombre entier ou
nombre décimal)
La structure relationnelle du problème
Type de problème
Problème de transformation simple en effectuant
l'addition, car le prix des ballons a augmenté de
1$
Problème d'une division de groupement ou soustraction répétée
lorsque l'élève doit diviser 200 par 23 et 200 par 24
Problème de comparaison d'état, car l'élève doit comparer le
nombre de ballons qu'il est possible d'acheter au coût de 23 $ versus
au coût de 24$.
Place de l'inconnu
on cherche plus d'un élément à l'intérieur du
problème et on veut les comparer.
on cherche plus d'un élément à l'intérieur du problème et on
veut les comparer.
Mots inducteurs: Augmenté, autant que possible
Les informations qui sont données et qui permettent de se
représenter la situation
Changer la formulation de la question
Combinaisons d'opérations: addition suivi de deux
divisions indépendantes