Sistema de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales.

Sistema de ecuaciones lineales.
1. Ecuación
  1. Igualdad entre dos expresiones que contiene una o varias variables
  2. Sistema de Ecuaciones
    1. Conjunto de Ecuaciones
    2. Líneal
      1. Cada ecuación es de primer grado
2. Tipo
  1. Compatible Determinado
    1. Tiene una solución
  2. Compatible Indeterminado
    1. Tiene Infinitas soluciones
  3. Incompatible
    1. No tiene soluciones
3. Forma matricial de un sistema
  1. Es A*X=B
    1. Donde
      1. A es la matriz que en la fila k contiene los coeficientes de las incógnitas de la ecuación k .
      2. X es la matriz columna con las incógnitas.
      3. B es la matriz columna con los términos independientes de las ecuaciones.
      4. A ∗ es la matriz ampliada o aumentada del sistema formada por las matrices A y B
        A=(A|B)
4. Método de eliminación de Gauss
  1. Sin alterar las soluciones del sistema
    1. Intercambiar el orden de las ecuaciones.
    2. Sumar algunas de sus ecuaciones.
    3. Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0.
  2. Se modifican las ecuaciones
    1. Sobre la matriz ampliada del sistema
    2. Hallar la forma escalonada
      1. Una matriz triangular superior
        un sistema mucho más fácil de resolver
        Por sustitución hacia atrás.
Rectas.
1. Una sucesión infinita y consecutiva de puntos en un plano tridimensional
  1. Se representa por
    1. Ecuación general
      1. Ecuaciones vectorial
        La recta r como un conjunto de puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada \vec v .
        Si P(x_1,y_1) es un punto de la recta r, el vector, \vec PX o la dirección de este punto P, tiene la misma dirección que la recta r
        La misma dirección que \vec v .
        \vec PX es igual al \vec v multiplicado por un escalar:
      2. Paramétricas
        Contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente
        a_1 y a_2 son las coordenadas del punto conocido A( a_1,a_2) por el cual pasa la recta.
        v_1 y v_2 son las coordenadas de un vector director, \vec V=( v_1,v_2), que nos indica la dirección de la recta
        \lambda es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.
      3. Simétricas
        Ecuación canónica o segmentaria de la recta
        Son los valores dónde la recta corta a cada uno de los ejes coordenados.
        El valor donde la recta corta al eje X le llamaremos a
        El valor donde la recta corta al eje Y le llamaremos b
        Generando los dos puntos en el plano cartesiano (a, 0) y (0, b)
      4. mediante
        Coordenadas
        Puntos
        Funciones.
        Vectores
Planos
1. Superficie donde se pueden trazar puntos y rectas
2. Dimensiones
  1. Longitud
  2. Anchura
3. Paralelos
  1. La misma distancia entre sí.
  2. Nunca se cortan
  3. No tienen punto en común.
  4. Ecuación general (o implícita) de dos planos distintos:
    1. A1x+B1y+C1z+D1=0
    2. A2x+B2y+C2z+D2=0
    3. si sus coeficientes A, B y C son proporcionales entre sí
      1. No con el coeficiente D
        (A1x)/(A2x)=(B1x)/(B2x)=(C1x)/(C2x)≠(D1x)/(D2x)
  5. Propiedades
    1. Reflexiva
      1. Todo plano es paralelo a sí mismo.
    2. Simétrica
      1. Si un plano es paralelo a otro, aquel plano también es paralelo al primero.
    3. Transitiva
      1. Si un plano es paralelo a otro plano, y este segundo plano es a la vez paralelo a un tercer plano, el primer plano también es paralelo al tercer plano.
  6. Distancia
    1. Formula distancia de un punto a un plano
    2. Formula de los coheficientes
      1. d(P,π)=(|D2-D1|)/√A²+B²+C²
Espacios vectoriales.
1. Un conjunto no vacío de objetos
  1. definidas dos operaciones
    1. Suma y multiplicación por escalares
      1. Números Reales
    2. Sujetas a diez axiomas
      1. Los vectores u, v, y w en V
      2. los escalares c y d.
      3. 1. La suma de u y v, denotada por u + v, está en V
      4. 2. u + v = v + u
      5. 3. (u + v)+ w = u + ( v + w )
      6. 4. Existe un vector 0 en V tal que u + 0 = u
      7. 5. Para cada u en V, existe un vector –u en V tal que u + (-u ) = u.
      8. 6. El múltiplo escalar de u por c, denotado cu, está en V
      9. 7. c( u + v ) = cu + cv
      10. 8. ( c+ d ) u = cu + du
      11. 9. c(du) = (cd)u
      12. 10. 1u=u
  2. llamados vectores
Combinación lineal
1. Es el vector que se obtiene al sumar dos o mas vectores, multiplicados por escalares.
  1. Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.

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